Finite Group Databasebeta

← #36545090

Subgroups — #36545090

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151961—21no—
24#19151947—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151901—21no—
30#19151891—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151887—21no—
33#19151834—21no—
34#19151807—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151797—21no—
42#19151745—21no—
43#19151745—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47#19151697—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151690—21no—
50#19151685—21no—
51C4×#13083562C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668034—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—41no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—41no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668003—21no—
89#15668002—41no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93#15667985—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165Dic356—22no—
166#13083564—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083562—22no—
172#13083561—82no—
173D712—42no—
174D712—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—161no—
257Dic178#13512yescomplemented
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89#326511yescharacteristic
295C2×C89#328511yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297D89—161no—
298D89—161no—
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362—891no—
302#3287—891no—
303#1717—891no—
304#1698—891no—
305#1683D8911yescharacteristic, complemented
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82—891no—
317#557—891no—
318#550—891no—
319#550—891no—
320#493—891no—
321#492—891no—
322#490—1781no—
323#487—1781no—
324#487C2×D8911yescharacteristic
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1781no—
329#478—1781no—
330#477—891no—
331#477—1781no—
332#476—1781no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#474C2×D8911yescharacteristic
335#466—1781no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8—891no—
349#440—1781no—
350C4×Q16—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4C2×D8911yescharacteristic
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#333C2×D8911yescharacteristic
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#331—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—891no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—3561no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—3561no—
393#121—3561no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—891no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—3562no—
469Q16—1782no—
470SD16—3562no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—1782no—
475SD16—7122no—
476D8—3562no—
477D8—7121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—892no—
520Q8—892no—
521Q8—14241no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—14241no—
537D4—14241no—
538D4—7121no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—1782no—
586C4—1782no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240511yescharacteristic
590C4#1915241111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—14241no—
593C2—14241no—
594C2#2603175311yescharacteristic
595C2#2603199611yescharacteristic
596C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032012C2
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032980C2semidirect
2. #26032927C2semidirect
3. #26032922C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019349C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
257. Dic178#135semidirect
305. #1683D89semidirect
314. C89#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329802
#260329272
#260329222
#260320122
#260198942
#260197952
#260196992
#260196132
#260194442
#260193782
#260193492
#260193312
#260191012
#260190642
C89×#16832
#1984389