Finite Group Databasebeta

← #36545091

Subgroups — #36545091

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic
4#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151964—21no—
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151885—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151835—21no—
31#19151798—21no—
32#19151798—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151746—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151696—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668009—21no—
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—41no—
86#15667987—41no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936D411yescharacteristic
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#125×C89—21no—
125#125×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083561—22no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—82no—
169D712—42no—
170D712—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188Q16×C89—22no—
189Q16×C89—42no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224Q8×C89—161no—
225Q8×C89#13512yescomplemented
226Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—82no—
250D356—81no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356—161no—
254D356—161no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57811yescharacteristic
291Dic89—41no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#326511yescharacteristic
294C2×C89#328511yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—161no—
298D89—161no—
299#3368—891no—
300#3363D8911yescharacteristic, complemented
301#3362—891no—
302#3287—891no—
303#1717—891no—
304#1698—891no—
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82C2×D8911yescharacteristic
317#557C2×D8911yescharacteristic
318#550—891no—
319#550—891no—
320#493—891no—
321#492—891no—
322#490—1781no—
323#487—21no—
324#487C2×D8911yescharacteristic
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1781no—
329#478—1781no—
330#477—21no—
331#477C2×D8911yescharacteristic
332#476—891no—
333#476—1781no—
334#474—891no—
335#466—1781no—
336#462—21no—
337#462C2×D8911yescharacteristic
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
349#440—1781no—
350C4×Q16—21no—
351C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—3561no—
393#121—3561no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#107—21no—
407#107—1781no—
408#107C22⋊D8911yescharacteristic
409#106—891no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—891no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—3562no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—1782no—
475SD16—7122no—
476D8—3562no—
477D8—7121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1566803512yescomplemented
525Q8#1566803712yes—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—14241no—
535D4—14241no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—7122no—
539D4—7121no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4C2×#1566803511yescharacteristic
588C4C2×#1566803711yescharacteristic
589C4#1915240611yescharacteristic
590C4#1915241111yescharacteristic
591C2—14241no—
592C2—14241no—
593C2—7121no—
594C2#2603174811yescharacteristic
595C2#2603199311yescharacteristic
596C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3363C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032011C2
hypercenter#3363D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032981C2semidirect
2. #26032923C2semidirect
4. #26019894C2semidirect
5. #26019794C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3363C2semidirect
225. Q8×C89#135semidirect
300. #3363D89semidirect
314. C89#19843semidirect
524. Q8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329812
#260329232
#260320112
#260198942
#260197942
#260197002
#260196982
#260196122
#260194432
#260193772
#260193482
#260193302
#260191032
#260190622
C89×#33632
#1984389