Finite Group Databasebeta

← #36545094

Subgroups — #36545094

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032010C211yesmaximal, characteristic
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151947—21no—
23#19151943—21no—
24#19151900—21no—
25#19151891—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151886—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151831—21no—
31#19151807—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151797—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151740—21no—
40#19151740—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151695—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46#19151690—21no—
47#19151689—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—41no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668003—21no—
85#15668002—41no—
86#15667984—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161Dic356—22no—
162#13083564—42no—
163#13083563—22no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—82no—
202D8×C89—42no—
203D8×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—161no—
257Dic178#13512yescomplemented
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57811yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—161no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326511yescharacteristic
296C2×C89#328511yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—81no—
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362—891no—
302#3287—891no—
303#1717D8911yescharacteristic, complemented
304#1698—891no—
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82—891no—
317#557—891no—
318#550—891no—
319#550—891no—
320#493C2×D8911yescharacteristic
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#490—1781no—
323#487—1781no—
324#487C2×D8911yescharacteristic
325#486—1781no—
326#486C2×D8911yescharacteristic
327#486C2×D8911yescharacteristic
328#486C2×D8911yescharacteristic
329#478—1781no—
330#477—891no—
331#477—1781no—
332#476—891no—
333#476—1781no—
334#474—891no—
335#466—1781no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8—891no—
349#440—1781no—
350C4×Q16—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—891no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—3561no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—1781no—
387#127—1781no—
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—3561no—
393#121—3561no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#107—891no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—891no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468Q16—3562no—
469Q16—1782no—
470SD16—82no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1781no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—892no—
520Q8—892no—
521Q8—14241no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—14241no—
537D4—14241no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22#1915223311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—1782no—
586C4—1782no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240811yescharacteristic
590C4#1915241211yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—7121no—
594C2#2603174611yescharacteristic
595C2#2603199211yescharacteristic
596C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032010C2
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032986C2semidirect
2. #26032927C2semidirect
3. #26032920C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019442C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
257. Dic178#135semidirect
303. #1717D89semidirect
314. C89#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329862
#260329272
#260329202
#260320102
#260197892
#260197002
#260196932
#260196092
#260194422
#260193762
#260193452
#260193282
#260191042
#260190662
C89×#17172
#1984389