Finite Group Databasebeta

← #36545095

Subgroups — #36545095

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032008C211yesmaximal, characteristic
4#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151950—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151897—21no—
27#19151890—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151832—21no—
31#19151808—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151796—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151701—21no—
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083564C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15667986—21no—
85#15667985—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—22no—
156#13083564—42no—
157#13083562—42no—
158#13083561—42no—
159#13083561—42no—
160#13083561—82no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—22no—
195SD16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89—161no—
221Q8×C89#13512yescomplemented
222Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—161no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57811yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326511yescharacteristic
296C2×C89#328511yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—161no—
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362D8911yescharacteristic, complemented
302#3287—891no—
303#1717—891no—
304#1698—891no—
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82C2×D8911yescharacteristic
317#557—891no—
318#550—891no—
319#550C2×D8911yescharacteristic
320#493—891no—
321#492—891no—
322#490—1781no—
323#487—891no—
324#487—1781no—
325#486—21no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486C2×D8911yescharacteristic
329#478—1781no—
330#477—891no—
331#477—1781no—
332#476—21no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#474—891no—
335#466—1781no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—21no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
349#440—1781no—
350C4×Q16—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—891no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—3561no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#107—891no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106C22⋊D8911yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—3561no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437C22⋊C8—1781no—
438#97—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—3562no—
469Q16—1782no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7122no—
476D8—3562no—
477D8—7121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3561no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—3561no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—3561no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524Q8#1566803212yescomplemented
525Q8#1566803912yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4C2×#1566803211yescharacteristic
588C4C2×#1566803911yescharacteristic
589C4#1915240411yescharacteristic
590C4#1915241311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—14241no—
594C2#2603174711yescharacteristic
595C2#2603198911yescharacteristic
596C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3362C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032008C2
hypercenter#3362D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032979C2semidirect
2. #26032930C2semidirect
4. #26019892C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019347C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3362C2semidirect
221. Q8×C89#135semidirect
301. #3362D89semidirect
314. C89#19843semidirect
524. Q8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329792
#260329302
#260320082
#260198922
#260197892
#260197052
#260196962
#260196102
#260194452
#260193782
#260193472
#260193302
#260191022
SD16⋊#106234942
C89×#33622
#1984389