Finite Group Databasebeta

← #36545096

Subgroups — #36545096

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151962—21no—
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151947—21no—
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151892—21no—
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151806—21no—
34#19151795—21no—
35#19151795—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42#19151690—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#550×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668010—21no—
78#15668004—21no—
79#15668002—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943D411yescharacteristic
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935D411yescharacteristic
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89D411yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124#127×C89—21no—
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—41no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149#13083564—42no—
150#13083562—22no—
151#13083562—42no—
152#13083562—42no—
153#13083562—82no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177#41×C89—81no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194Q16×C89—22no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197D8×C89—42no—
198D8×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—161no—
236D4×C89—161no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—81no—
257Dic178—161no—
258Dic178#13512yescomplemented
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#326511yescharacteristic
297C2×C89#328511yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362—891no—
302#3287D8911yescharacteristic
303#1717—891no—
304#1698—891no—
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—21no—
316Q82—891no—
317#557—891no—
318#550C2×D8911yescharacteristic
319#550C2×D8911yescharacteristic
320#493C2×D8911yescharacteristic
321#492—891no—
322#490—1781no—
323#487—891no—
324#487—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1781no—
329#478—1781no—
330#477—891no—
331#477—1781no—
332#476—891no—
333#476—1781no—
334#474—891no—
335#466—21no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—1781no—
341#460—1781no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#449—21no—
345#449—21no—
346#446—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8—891no—
349#440—1781no—
350C4×Q16—1781no—
351C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4C2×D8911yescharacteristic
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—3561no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—41no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107C22⋊D8911yescharacteristic
409#106—891no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468Q16—22no—
469Q16—3562no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—1782no—
475SD16—7122no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3561no—
510C42—3561no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—892no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—14241no—
523Q8—1781no—
524Q8—7121no—
525Q8#1566803812yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4C2×#1566803811yescharacteristic
589C4#1915240911yescharacteristic
590C4#1915241211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#2603174311yescharacteristic
595C2#2603198711yescharacteristic
596C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3287C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032977C2semidirect
2. #26032928C2semidirect
3. #26032919C2semidirect
4. #26019890C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019609C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019346C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
258. Dic178#135semidirect
314. C89#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329772
#260329282
#260329192
#260198902
#260197902
#260197032
#260196942
#260196092
#260194452
#260193792
#260193462
#260193292
#260191032
#260190642
C89×#32872
#1984389