Finite Group Databasebeta

← #36545097

Subgroups — #36545097

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151961—21no—
24#19151949—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151943—21no—
30#19151897—21no—
31#19151894—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151887—21no—
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151834—21no—
37#19151809—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151796—21no—
44#19151796—21no—
45#19151745—21no—
46#19151745—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49#19151701—21no—
50C4×Dic356—21no—
51C4×Dic356C2211yescharacteristic
52#19151683—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668034—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003—41no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667985—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166Dic356—22no—
167Dic356—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—82no—
171#13083561—42no—
172#13083561—42no—
173D712—42no—
174D712—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89#13512yescomplemented
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—81no—
257Dic178—161no—
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89#326511yescharacteristic
295C2×C89#328511yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297D89—161no—
298D89—161no—
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362—891no—
302#3287—891no—
303#1717—891no—
304#1698—891no—
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82—891no—
317#557—891no—
318#550—891no—
319#550—891no—
320#493—891no—
321#492—891no—
322#490—1781no—
323#487—891no—
324#487—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1781no—
329#478—1781no—
330#477—891no—
331#477—1781no—
332#476—891no—
333#476—1781no—
334#474—891no—
335#466—1781no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
349#440—1781no—
350C4×Q16—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4C2×D8911yescharacteristic
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#333—891no—
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—891no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—3561no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16D35611yescharacteristic
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—3561no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386#127—891no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—3561no—
393#121—3561no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#107—891no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106D35611yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103D35611yescharacteristic
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102D35611yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438#97—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—3562no—
469Q16—1782no—
470SD16—22no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7122no—
476D8—3562no—
477D8—7121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42—3561no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516Q8—21no—
517Q8—892no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—14241no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524Q8—7121no—
525Q8#1566803412yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—14241no—
537D4—14241no—
538D4—7121no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×D35611yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×D35611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4C2×#1566803411yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240711yescharacteristic
590C4#1915241511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—14241no—
593C2—14241no—
594C2#2603174911yescharacteristic
595C2#2603199511yescharacteristic
596C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032012C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032979C2semidirect
2. #26032931C2semidirect
3. #26032921C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019697C2semidirect
9. #26019612C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019351C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
218. Q8×C89#135semidirect
313. SD16⋊C8D89semidirect
314. C89#19843semidirect
525. Q8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329792
#260329312
#260329212
#260320122
#260198912
#260197932
#260197032
#260196972
#260196122
#260194482
#260193822
#260193512
#260193322
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1984389