Finite Group Databasebeta

← #36545098

Subgroups — #36545098

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032008C211yesmaximal, characteristic
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151962—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151947—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151898—21no—
29#19151892—21no—
30#19151887—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151832—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151807—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151797—21no—
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151743—21no—
42#19151741—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151698—21no—
47#19151692—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49#19151685—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—41no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96#15667974—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—41no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158#13083564—22no—
159#13083563—42no—
160#13083562—22no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189#41×C89—42no—
190#41×C89—81no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—82no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—161no—
257Dic178#13512yescomplemented
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57811yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326511yescharacteristic
296C2×C89#328511yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—161no—
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362—891no—
302#3287—891no—
303#1717—891no—
304#1698—891no—
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631D8911yescharacteristic, complemented
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82—891no—
317#557—891no—
318#550—891no—
319#550C2×D8911yescharacteristic
320#493—891no—
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#490—1781no—
323#487—891no—
324#487—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1781no—
329#478—1781no—
330#477—1781no—
331#477C2×D8911yescharacteristic
332#476—1781no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#474—891no—
335#466—1781no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8—891no—
349#440—1781no—
350C4×Q16—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#333—891no—
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331C2×D8911yescharacteristic
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—891no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—3561no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—3561no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—891no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—3562no—
469Q16—1782no—
470SD16—82no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476D8—3562no—
477D8—7121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3561no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42—3561no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—3561no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—892no—
520Q8—892no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—14241no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—1782no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240411yescharacteristic
590C4#1915241411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—14241no—
594C2#2603174511yescharacteristic
595C2#2603199111yescharacteristic
596C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032008C2
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032977C2semidirect
2. #26032929C2semidirect
3. #26032922C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019794C2semidirect
7. #26019705C2semidirect
8. #26019695C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019350C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
257. Dic178#135semidirect
309. #1631D89semidirect
314. C89#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329772
#260329292
#260329222
#260320082
#260198892
#260197942
#260197052
#260196952
#260196112
#260194482
#260193502
#260193282
#260191052
#260190612
C89×#16312
#1984389