Finite Group Databasebeta

← #36545100

Subgroups — #36545100

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032011C211yesmaximal, characteristic
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151963—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151899—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151892—21no—
33#19151889—21no—
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151835—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151806—21no—
39#19151799—21no—
40#19151799—21no—
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151746—21no—
46#19151746—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151700—21no—
49#19151690—21no—
50C4×#13083563—21no—
51C4×#13083563C2211yescharacteristic
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—41no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—41no—
85#15668010—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668004—21no—
91#15668002—41no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667987—41no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—42no—
168#13083563—22no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—82no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199Q16×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—82no—
244D356—81no—
245D356—81no—
246D356—82no—
247D356—161no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—81no—
257Dic178—161no—
258Dic178#13512yescomplemented
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57811yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#326511yescharacteristic
294C2×C89#328511yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—161no—
298D89—161no—
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362—891no—
302#3287—891no—
303#1717—891no—
304#1698—891no—
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584D8911yescharacteristic, complemented
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82—891no—
317#557—891no—
318#550—891no—
319#550—891no—
320#493—891no—
321#492—891no—
322#490—1781no—
323#487—891no—
324#487—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1781no—
329#478—1781no—
330#477—891no—
331#477—1781no—
332#476—891no—
333#476—1781no—
334#474—891no—
335#466—1781no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446C2×D8911yescharacteristic
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
349#440—1781no—
350C4×Q16—1781no—
351C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#333—891no—
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364D4⋊C8—891no—
365#322C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16D35611yescharacteristic
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—3561no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386#127—891no—
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—3561no—
393#121—3561no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107D35611yescharacteristic
409#106—891no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103D35611yescharacteristic
424#103D35611yescharacteristic
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
453C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468Q16—22no—
469Q16—3562no—
470SD16—3562no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—1782no—
475SD16—7122no—
476D8—3562no—
477D8—7121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3561no—
510C42—3561no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—892no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—14241no—
523Q8—1781no—
524Q8—7121no—
525Q8#1566804012yes—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—14241no—
535D4—14241no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—7122no—
539D4—7121no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×D35611yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×D35611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4C2×#1566804011yescharacteristic
589C4#1915241011yescharacteristic
590C4#1915241111yescharacteristic
591C2—14241no—
592C2—14241no—
593C2—7121no—
594C2#2603175211yescharacteristic
595C2#2603199411yescharacteristic
596C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032011C2
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032983C2semidirect
2. #26032928C2semidirect
3. #26032924C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019613C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
258. Dic178#135semidirect
312. #1584D89semidirect
314. C89#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329832
#260329282
#260329242
#260320112
#260198912
#260197922
#260197042
#260196962
#260196132
#260194472
#260193812
#260193502
#260193322
#260190662
C89×#15842
#1984389