Finite Group Databasebeta

← #36545102

Subgroups — #36545102

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151963—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151899—21no—
30#19151892—21no—
31#19151886—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151833—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151807—21no—
37#19151799—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151700—21no—
47#19151692—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49#19151689—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—41no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—41no—
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668004—21no—
89#15668002—41no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—42no—
165#13083564—22no—
166#13083563—22no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083562—42no—
170#13083561—82no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—82no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—161no—
257Dic178#13512yescomplemented
258Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19843—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—161no—
294C2×C89#326511yescharacteristic
295C2×C89#328511yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—161no—
299#3368—891no—
300#3363—891no—
301#3362—891no—
302#3287—891no—
303#1717—891no—
304#1698D8911yescharacteristic, complemented
305#1683—891no—
306#1682—891no—
307#1668—891no—
308#1641—891no—
309#1631—891no—
310#1626—891no—
311#1623—891no—
312#1584—891no—
313SD16⋊C8—891no—
314C89#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1781no—
316Q82—891no—
317#557—891no—
318#550—891no—
319#550—891no—
320#493—891no—
321#492—891no—
322#490—1781no—
323#487—891no—
324#487—1781no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—1781no—
328#486C2×D8911yescharacteristic
329#478—1781no—
330#477—1781no—
331#477C2×D8911yescharacteristic
332#476—891no—
333#476—1781no—
334#474—891no—
335#466—1781no—
336#462—891no—
337#462—1781no—
338#460—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—1781no—
342#460—1781no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#446C2×D8911yescharacteristic
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8—891no—
349#440—1781no—
350C4×Q16—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#333C2×D8911yescharacteristic
358#332—891no—
359#331—891no—
360#331C2×D8911yescharacteristic
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—891no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—3561no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#127—891no—
387#127—1781no—
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#121—3561no—
393#121—3561no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#107—21no—
407#107—891no—
408#107—1781no—
409#106—891no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—3561no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—21no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468Q16—3562no—
469Q16—1782no—
470SD16—42no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—1782no—
475SD16—7122no—
476D8—3562no—
477D8—7121no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42—3561no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—3561no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—892no—
520Q8—892no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—14241no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—14241no—
536D4—14241no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—1782no—
586C4—7121no—
587C4#135×D8911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
589C4#1915240711yescharacteristic
590C4#1915241411yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—14241no—
593C2—7121no—
594C2#2603175411yescharacteristic
595C2#2603198811yescharacteristic
596C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1698C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032007C2
hypercenter#1698D89
hypocenterC89#19843
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032983C2semidirect
2. #26032929C2semidirect
3. #26032920C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019706C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019346C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1698C2semidirect
257. Dic178#135semidirect
304. #1698D89semidirect
314. C89#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329832
#260329292
#260329202
#260320072
#260198922
#260197062
#260196972
#260196112
#260194462
#260193772
#260193462
#260193312
#260191002
#260190632
C89×#16982
#1984389