Finite Group Databasebeta

← #36545106

Subgroups — #36545106

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032923C211yesmaximal, characteristic
3#26032193C211yesmaximal, characteristic
4#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019377C211yesmaximal, characteristic
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151925—21no—
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151880—21no—
31#19151830—21no—
32#19151820—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151703—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57Q82×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#477×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009—21no—
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668007—41no—
78#15668000—21no—
79#15667988—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—41no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667970—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—41no—
97#15667936D411yescharacteristic
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083561—22no—
157#13083561—42no—
158#13083561—81no—
159#13083561—82no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183Q16×C89—22no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—161no—
216Q8×C89—161no—
217Q8×C89#13512yes—
218Q8×C89#13712yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—82no—
239D356—81no—
240D356—161no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277#19844—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#326611yescharacteristic
279C2×C89#328511yescharacteristic
280C2×C89#328811yescharacteristic
281D89—81no—
282D89—161no—
283Q8×Q16D8911yescharacteristic, complemented
284#3369—891no—
285#3362—891no—
286#3304—891no—
287#1719—891no—
288#1698—891no—
289#1684—891no—
290#1682—891no—
291#1675—891no—
292#1645—891no—
293#1638—891no—
294#1631—891no—
295#1623—891no—
296#1584—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82C2×D8911yescharacteristic
300Q82C2×D8911yescharacteristic
301#556—891no—
302#550—891no—
303#500—21no—
304#500C2×D8911yescharacteristic
305#492—891no—
306#489—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—1781no—
312#482—1781no—
313#477—21no—
314#477—21no—
315#477C2×D8911yescharacteristic
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—1781no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#460—891no—
326#460—891no—
327#460—1781no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#441—1781no—
333C4×Q16—21no—
334C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16—3561no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#127—1781no—
369#126—3561no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—3561no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D8911yescharacteristic
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—891no—
404#103—3561no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—22no—
446Q16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—1782no—
449SD16—7121no—
450SD16—7122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—3561no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—3561no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8#1566803512yes—
503Q8#1566804312yes—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—14241no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—7122no—
512D4—7121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3561no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803511yescharacteristic
557C4C2×#1566804311yescharacteristic
558C4#1915240611yescharacteristic
559C4#1915241111yescharacteristic
560C2—14241no—
561C2—7121no—
562C2#2603176311yescharacteristic
563C2#2603199311yescharacteristic
564C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenterQ8×Q16D89
hypocenterC89#19844
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032992C2semidirect
4. #26019908C2semidirect
5. #26019794C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019648C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. Q8×Q16×C89C2semidirect
283. Q8×Q16D89semidirect
298. C89#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329922
#260329232
#260321932
#260199082
#260197942
#260197122
#260196962
#260196482
#260194732
#260194232
#260193772
#260193302
#260191032
#260190622
Q8×Q16×C892
#1984489