Finite Group Databasebeta

← #36545108

Subgroups — #36545108

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032918C211yesmaximal, characteristic
4#26032194C211yesmaximal, characteristic
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019376C211yesmaximal, characteristic
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151960—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151921—21no—
28#19151893—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151890—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151880—21no—
37#19151824—21no—
38#19151820—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151796—21no—
41#19151757—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151703—21no—
46C4×#13083564—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60Q82×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668008—21no—
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667988—21no—
81#15667984—41no—
82#15667983—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89#15667970—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667944—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—41no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155#13083564—22no—
156#13083564—42no—
157#13083561—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189SD16×C89—42no—
190SD16×C89—81no—
191SD16×C89—82no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—161no—
214Q8×C89#13512yes—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13712yes—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19844—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—161no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328511yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—81no—
283Q8×Q16—891no—
284#3369—891no—
285#3362—891no—
286#3304—891no—
287#1719—891no—
288#1698—891no—
289#1684—891no—
290#1682—891no—
291#1675—891no—
292#1645—891no—
293#1638—891no—
294#1631—891no—
295#1623D8911yescharacteristic, complemented
296#1584—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—891no—
300Q82C2×D8911yescharacteristic
301#556—891no—
302#550—891no—
303#500—891no—
304#500—1781no—
305#492C2×D8911yescharacteristic
306#489—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—1781no—
312#482—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—1781no—
316#477—1781no—
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—1781no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#460—1781no—
326#460C2×D8911yescharacteristic
327#460C2×D8911yescharacteristic
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#441—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#333—891no—
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—891no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—1781no—
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#126—3561no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—3561no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—3561no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—891no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—3562no—
446Q16—1782no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—1782no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—7121no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3561no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—892no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—14241no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803312yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—14241no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22#1915223011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—1782no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803311yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240411yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—7121no—
562C2#2603176511yescharacteristic
563C2#2603198611yescharacteristic
564C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1623C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1623D89
hypocenterC89#19844
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083564C2semidirect
2. #26032992C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019713C2semidirect
8. #26019694C2semidirect
9. #26019650C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019427C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1623C2semidirect
295. #1623D89semidirect
298. C89#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835642
#260329922
#260329182
#260321942
#260199032
#260197902
#260197132
#260196942
#260196502
#260194752
#260194272
#260193762
#260191052
#260190672
C89×#16232
#1984489