Finite Group Databasebeta

← #36545111

Subgroups — #36545111

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032919C211yesmaximal, characteristic
4#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3304C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151957—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944—21no—
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151891—21no—
29#19151891—21no—
30#19151888—21no—
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151883—21no—
34#19151817—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42Q16×Dic89—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—41no—
78#15668011—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—41no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149#13083564—42no—
150#13083562—22no—
151#13083562—42no—
152#13083562—82no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172#41×C89—42no—
173#41×C89—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185Q16×C89—22no—
186SD16×C89—81no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—81no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89#13712yes—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—161no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240Dic178—21no—
241Dic178—81no—
242Dic178—81no—
243Dic178—161no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13512yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19844—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—81no—
279C2×C89—161no—
280C2×C89#326611yescharacteristic
281C2×C89#328511yescharacteristic
282C2×C89#328811yescharacteristic
283Q8×Q16—891no—
284#3369—891no—
285#3362—891no—
286#3304D8911yescharacteristic
287#1719—891no—
288#1698—891no—
289#1684—891no—
290#1682—891no—
291#1675—891no—
292#1645—891no—
293#1638—891no—
294#1631—891no—
295#1623—891no—
296#1584—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—891no—
300Q82—891no—
301#556C2×D8911yescharacteristic
302#550C2×D8911yescharacteristic
303#500—891no—
304#500—1781no—
305#492—891no—
306#489—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—1781no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#482—21no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—1781no—
316#477—1781no—
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—1781no—
320#475—1781no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#465—21no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#460—891no—
326#460—1781no—
327#460C2×D8911yescharacteristic
328#452—21no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#441—1781no—
333C4×Q16—1781no—
334C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#416—21no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—3561no—
356C2×SD16—1781no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—3561no—
361C4⋊Q8—3561no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107C22⋊D8911yescharacteristic
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—3561no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—3562no—
447SD16—81no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450SD16—7122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3561no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—892no—
498Q8—14241no—
499Q8—14241no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566804212yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3561no—
553C4—1782no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4C2×#1566804211yescharacteristic
558C4#1915240911yescharacteristic
559C4#1915241211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2603175811yescharacteristic
563C2#2603198711yescharacteristic
564C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3304C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3304D89
hypocenterC89#19844
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic178C2semidirect
2. #26032988C2semidirect
4. #26019904C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019651C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
10. #26019424C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
298. C89#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1782
#260329882
#260329192
#260199042
#260197902
#260197082
#260196932
#260196512
#260194722
#260194242
#260193792
#260193292
#260191032
#260190642
C89×#33042
#1984489