Finite Group Databasebeta

← #36545112

Subgroups — #36545112

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032921C211yesmaximal, characteristic
4#26032192C211yesmaximal, characteristic
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019382C211yesmaximal, characteristic
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152003—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151923—21no—
30#19151894—21no—
31#19151894—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151888C2211yescharacteristic
36#19151887—21no—
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151882—21no—
39#19151827—21no—
40#19151818—21no—
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151796—21no—
45#19151762—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151702—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151683—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083561—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668011—41no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668005—41no—
85#15667999—21no—
86#15667991—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667974—21no—
97#15667971—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—41no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—22no—
160#13083564—42no—
161#13083563—81no—
162#13083563—82no—
163#13083561—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—81no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89#13512yes—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—161no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—81no—
235C4×D89—82no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242Dic178—81no—
243Dic178—161no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13712yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—22no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19844—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—81no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328511yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—161no—
283Q8×Q16—891no—
284#3369—891no—
285#3362—891no—
286#3304—891no—
287#1719—891no—
288#1698—891no—
289#1684—891no—
290#1682—891no—
291#1675—891no—
292#1645—891no—
293#1638—891no—
294#1631—891no—
295#1623—891no—
296#1584—891no—
297SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
298C89#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—891no—
300Q82—891no—
301#556—891no—
302#550—891no—
303#500—891no—
304#500—1781no—
305#492—891no—
306#489—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—1781no—
312#482—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—1781no—
316#477—1781no—
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—1781no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#460—891no—
326#460—891no—
327#460—1781no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#441—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#335C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#322C2×D8911yescharacteristic
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—3561no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16D35611yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—3561no—
362C4⋊Q8—3561no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#127—891no—
368#127—1781no—
369#126—3561no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—3561no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106D35611yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—3561no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103D35611yescharacteristic
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102D35611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—3562no—
446Q16—1782no—
447SD16—22no—
448SD16—3562no—
449SD16—7121no—
450SD16—7122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3561no—
492Q8—21no—
493Q8—892no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—14241no—
497Q8—14241no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803412yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—14241no—
511D4—7121no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×D35611yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22D4×D35611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803411yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240811yescharacteristic
559C4#1915241511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—14241no—
562C2#2603176411yescharacteristic
563C2#2603199511yescharacteristic
564C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19844
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic356C2semidirect
2. #26032990C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019651C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D89semidirect
298. C89#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3562
#260329902
#260329212
#260321922
#260199052
#260197932
#260197112
#260196962
#260196512
#260194752
#260194262
#260193822
#260193322
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1984489