Finite Group Databasebeta

← #36545113

Subgroups — #36545113

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032922C211yesmaximal, characteristic
4#26032185C211yesmaximal, characteristic
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151957—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151922—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151892—21no—
30#19151891—21no—
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151887—21no—
33#19151883—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151829—21no—
36#19151817—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151758—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151703—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151690—21no—
48#19151685—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151592—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668010—41no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15667986—21no—
85#15667985—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667974—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#126×C89—41no—
130#124×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—22no—
158#13083564—42no—
159#13083563—42no—
160#13083563—82no—
161#13083562—22no—
162#13083561—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—161no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—81no—
242Dic178—161no—
243Dic178—161no—
244Dic178#13512yes—
245Dic178#13712yes—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277#19844—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—81no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328511yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—161no—
283Q8×Q16—891no—
284#3369—891no—
285#3362—891no—
286#3304—891no—
287#1719—891no—
288#1698—891no—
289#1684—891no—
290#1682—891no—
291#1675—891no—
292#1645—891no—
293#1638D8911yescharacteristic, complemented
294#1631—891no—
295#1623—891no—
296#1584—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—891no—
300Q82—891no—
301#556C2×D8911yescharacteristic
302#550—891no—
303#500—891no—
304#500—1781no—
305#492—891no—
306#489—1781no—
307#487—891no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—1781no—
312#482—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#477—1781no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#476C2×D8911yescharacteristic
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#460—891no—
326#460—891no—
327#460—1781no—
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#441—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16—3561no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—3561no—
360C4⋊Q8—3561no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#127—1781no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—3561no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—3562no—
446Q16—1782no—
447SD16—3562no—
448SD16—1782no—
449SD16—7122no—
450SD16—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—7121no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3561no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—892no—
498Q8—892no—
499Q8—14241no—
500Q8—14241no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—7121no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—14241no—
511D4—7121no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22#1915223011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—1782no—
554C4—1782no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240511yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—14241no—
562C2#2603176011yescharacteristic
563C2#2603199111yescharacteristic
564C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#19844
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033133C2semidirect
2. #26032988C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019794C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019699C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019470C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
293. #1638D89semidirect
298. C89#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331332
#260329882
#260329222
#260321852
#260199072
#260197942
#260197092
#260196992
#260196492
#260194702
#260193822
#260193322
#260191052
#260190612
C89×#16382
#1984489