Finite Group Databasebeta

← #36545115

Subgroups — #36545115

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032924C211yesmaximal, characteristic
4#26032193C211yesmaximal, characteristic
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152002—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151958—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151925—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151891—21no—
33#19151891—21no—
34#19151889—21no—
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151889C2211yescharacteristic
37#19151884—21no—
38#19151883C2211yescharacteristic
39#19151830—21no—
40#19151821—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151799—21no—
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151759—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151706—21no—
48Q16×Dic89—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668011—41no—
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—41no—
86#15668000—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—41no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—42no—
161#13083563—22no—
162#13083563—42no—
163#13083563—82no—
164#13083561—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89#13712yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226D356—21no—
227D356—21no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—82no—
233D356—81no—
234D356—161no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242Dic178—81no—
243Dic178—161no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13512yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19844—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#326611yescharacteristic
279C2×C89#328511yescharacteristic
280C2×C89#328811yescharacteristic
281D89—81no—
282D89—161no—
283Q8×Q16—891no—
284#3369—891no—
285#3362—891no—
286#3304—891no—
287#1719—891no—
288#1698—891no—
289#1684—891no—
290#1682—891no—
291#1675—891no—
292#1645—891no—
293#1638—891no—
294#1631—891no—
295#1623—891no—
296#1584D8911yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—891no—
300Q82—891no—
301#556—891no—
302#550—891no—
303#500—891no—
304#500—1781no—
305#492—891no—
306#489—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—1781no—
312#482—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—1781no—
316#477—1781no—
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—1781no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#460—891no—
326#460—891no—
327#460—1781no—
328#452—1781no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#441—1781no—
333C4×Q16—1781no—
334C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#335C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8—891no—
349#322C2×D8911yescharacteristic
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16D35611yescharacteristic
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16—3561no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—3561no—
362C4⋊Q8—3561no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#127—891no—
368#127—1781no—
369#126—3561no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—3561no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107D35611yescharacteristic
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—3561no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103D35611yescharacteristic
410#103D35611yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
436C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—22no—
446Q16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—1782no—
449SD16—7122no—
450SD16—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—7121no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—3561no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—892no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—14241no—
499Q8—14241no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566804512yes—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—14241no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—7122no—
512D4—7121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×D35611yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22D4×D35611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4C2×#1566804511yescharacteristic
558C4#1915241011yescharacteristic
559C4#1915241111yescharacteristic
560C2—14241no—
561C2—7121no—
562C2#2603176711yescharacteristic
563C2#2603199411yescharacteristic
564C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19844
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic178C2semidirect
2. #26032994C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019697C2semidirect
9. #26019652C2semidirect
10. #26019476C2semidirect
11. #26019427C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
296. #1584D89semidirect
298. C89#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1782
#260329942
#260329242
#260321932
#260199052
#260197922
#260197102
#260196972
#260196522
#260194762
#260194272
#260193812
#260193322
#260190662
C89×#15842
#1984489