Finite Group Databasebeta

← #36545116

Subgroups — #36545116

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032918C211yesmaximal, characteristic
4#26032190C211yesmaximal, characteristic
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152003—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151920—21no—
29#19151894—21no—
30#19151894—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151886—21no—
36#19151881—21no—
37#19151880C2211yescharacteristic
38#19151826—21no—
39#19151822—21no—
40#19151796—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151761—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151705—21no—
46C4×Dic356—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668011—41no—
81#15668008—21no—
82#15668007—41no—
83#15668001—21no—
84#15667992—21no—
85#15667984—41no—
86#15667983—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96#15667970—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—41no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157Dic356—22no—
158#13083562—81no—
159#13083562—82no—
160#13083561—22no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194Q16×C89—42no—
195SD16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89#13512yes—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—161no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—81no—
242Dic178—81no—
243Dic178—161no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13712yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—22no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19844—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—161no—
279C2×C89#326611yescharacteristic
280C2×C89#328511yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—81no—
283Q8×Q16—891no—
284#3369—891no—
285#3362—891no—
286#3304—891no—
287#1719—891no—
288#1698—891no—
289#1684—891no—
290#1682D8911yescharacteristic, complemented
291#1675—891no—
292#1645—891no—
293#1638—891no—
294#1631—891no—
295#1623—891no—
296#1584—891no—
297SD16⋊C8—891no—
298C89#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—891no—
300Q82—891no—
301#556—891no—
302#550—891no—
303#500—891no—
304#500—1781no—
305#492—891no—
306#489—1781no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—1781no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#482—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#477—1781no—
316#477—1781no—
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—1781no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#465—1781no—
323#464—1781no—
324#462C2×D8911yescharacteristic
325#460—891no—
326#460—1781no—
327#460C2×D8911yescharacteristic
328#452—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#441—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#416—1781no—
339#335—891no—
340#335C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344#331C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—3561no—
356C2×SD16—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—3561no—
361C4⋊Q8—3561no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—1781no—
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#126—3561no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—3561no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—3561no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—42no—
446Q16—1782no—
447SD16—42no—
448SD16—1782no—
449SD16—7121no—
450SD16—7122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—892no—
496Q8—14241no—
497Q8—14241no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803112yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—14241no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22#1915223211yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—1782no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803111yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240511yescharacteristic
559C4#1915241211yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—7121no—
562C2#2603175711yescharacteristic
563C2#2603199011yescharacteristic
564C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19844
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic356C2semidirect
2. #26032996C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019652C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
290. #1682D89semidirect
298. C89#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3562
#260329962
#260329182
#260321902
#260199042
#260197912
#260197092
#260196522
#260194712
#260194252
#260193802
#260193292
#260191012
#260190622
C89×#16822
#1984489