Finite Group Databasebeta

← #36545134

Subgroups — #36545134

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032944C211yesmaximal, characteristic
3#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019902C211yesmaximal, characteristic
5#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic
7#26019665C211yesmaximal, characteristic
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3375C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152001—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151947—21no—
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151893—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151892—21no—
31#19151890—21no—
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151817—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151806—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43#19151690—21no—
44C4×#13083562—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57Q82×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89—21no—
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—41no—
76#15668010—21no—
77#15668004—21no—
78#15668002—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—41no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—22no—
149#13083564—42no—
150#13083562—42no—
151#13083562—82no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181Q16×C89—22no—
182SD16×C89—42no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—41no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—161no—
212Q8×C89#13512yes—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—161no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233Dic178—21no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—81no—
237Dic178—161no—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C4×C89—22no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#13511yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—22no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19846—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—161no—
270C2×C89#327011yescharacteristic
271C2×C89#328511yescharacteristic
272C2×C89#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—891no—
274#3375D8911yescharacteristic
275#3365—891no—
276#3363—891no—
277#1719—891no—
278#1704—891no—
279#1682—891no—
280#1678—891no—
281#1676—891no—
282#1645—891no—
283#1636—891no—
284#1630—891no—
285#1623—891no—
286#1584—891no—
287#1579—891no—
288C89#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559C2×D8911yescharacteristic
290Q82—891no—
291Q82C2×D8911yescharacteristic
292#557—891no—
293#500—891no—
294#500—1781no—
295#492—891no—
296#489—21no—
297#488—1781no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487—1781no—
301#486—891no—
302#486C2×D8911yescharacteristic
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—1781no—
308#477—1781no—
309#477—1781no—
310#477C2×D8911yescharacteristic
311#475—891no—
312#474—21no—
313#464—21no—
314#464—1781no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#460—891no—
318#460C2×D8911yescharacteristic
319#446C2×D8911yescharacteristic
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323#440—21no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
328C4×SD16—1781no—
329#335—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#333—891no—
333#332—891no—
334#331—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—3561no—
345C2×SD16—1781no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—3561no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127C22×D8911yescharacteristic
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#107—21no—
375#107—891no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107C22⋊D8911yescharacteristic
382#106—1781no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—891no—
393#103—891no—
394#103—3561no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103C22⋊D8911yescharacteristic
403#103C22⋊D8911yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#97—21no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—22no—
431Q16—3562no—
432Q16—1782no—
433SD16—42no—
434SD16—3562no—
435SD16—7122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—3561no—
474C42—3561no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—892no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—14241no—
489Q8—1781no—
490Q8—7121no—
491Q8#1566803212yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—1781no—
520C8—1781no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—3561no—
534C4—1782no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803211yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915241311yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2603181611yescharacteristic
543C2#2603198911yescharacteristic
544C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3375C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#3375D89
hypocenterC89#19846
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083564C2semidirect
3. #26032928C2semidirect
5. #26019834C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
288. C89#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835642
#260329442
#260329282
#260199022
#260198342
#260196942
#260196652
#260196542
#260194732
#260194082
#260193732
#260193292
#260191002
#260190712
C89×#33752
#1984689