Finite Group Databasebeta

← #36545135

Subgroups — #36545135

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033065C211yesmaximal, characteristic
3#26032950C211yesmaximal, characteristic
4#26032929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019908C211yesmaximal, characteristic
6#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic
8#26019671C211yesmaximal, characteristic
9#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic
12#26019331C211yesmaximal, characteristic
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152328C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151959—21no—
23#19151953—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151899—21no—
30#19151892—21no—
31#19151892—21no—
32#19151892—21no—
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151877—21no—
37#19151823—21no—
38#19151821—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151807—21no—
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151697—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151692—21no—
49#19151692—21no—
50C4×#13083564C2211yescharacteristic
51C4×#13083563—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—41no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668010—41no—
80#15668010—41no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15668002—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667974—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937D411yescharacteristic
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936—41no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—22no—
155Dic356—42no—
156#13083564—22no—
157#13083563—42no—
158#13083563—42no—
159#13083561—82no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—41no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—81no—
208Q8×C89—81no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223D356—41no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—81no—
228C4×D89—161no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—161no—
236Dic178—161no—
237Dic178#13512yes—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C2×#13511yescharacteristic
258C4×C89C2×#13711yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—22no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—81no—
268#19846—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#327011yescharacteristic
270C2×C89#328511yescharacteristic
271C2×C89#328811yescharacteristic
272D89—161no—
273Q8×Q16—891no—
274#3375—891no—
275#3365—891no—
276#3363—891no—
277#1719—891no—
278#1704—891no—
279#1682—891no—
280#1678—891no—
281#1676D8911yescharacteristic, complemented
282#1645—891no—
283#1636—891no—
284#1630—891no—
285#1623—891no—
286#1584—891no—
287#1579—891no—
288C89#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—891no—
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#557—891no—
293#500—1781no—
294#500C2×D8911yescharacteristic
295#492—891no—
296#489—1781no—
297#488—1781no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487—1781no—
301#486—891no—
302#486—891no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—1781no—
307#477—1781no—
308#477—1781no—
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#477C2×D8911yescharacteristic
311#475—891no—
312#474—1781no—
313#464—1781no—
314#464—1781no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#460—891no—
318#460—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#440—1781no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—891no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×Q16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329#335C2×D8911yescharacteristic
330#334—891no—
331#333C2×D8911yescharacteristic
332#333C2×D8911yescharacteristic
333#332—891no—
334#331—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—891no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×SD16—3561no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×SD16—1781no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—3561no—
348C4⋊Q8—3561no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127—891no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#123—3561no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—891no—
379#107—891no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#106—1781no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—1781no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—891no—
394#103—891no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—3561no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—1781no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—3561no—
430Q16—3562no—
431Q16—1782no—
432Q16—1782no—
433SD16—3562no—
434SD16—3562no—
435SD16—7122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C42—21no—
470C42—3561no—
471C42—3561no—
472C42—3561no—
473C42—1781no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—3561no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—892no—
483Q8—892no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—14241no—
487Q8—14241no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—7121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14241no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—1781no—
520C8—1781no—
521C22—7121no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22#1915223211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—1782no—
535C4—1782no—
536C4—7121no—
537C4#135×D8911yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915241111yescharacteristic
540C4#1915241111yescharacteristic
541C2—14241no—
542C2#2603182811yescharacteristic
543C2#2603199611yescharacteristic
544C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1676C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenter#1676D89
hypocenterC89#19846
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033135C2semidirect
4. #26032929C2semidirect
6. #26019837C2semidirect
9. #26019474C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1676C2semidirect
281. #1676D89semidirect
288. C89#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331352
#260330652
#260329502
#260329292
#260199082
#260198372
#260196972
#260196712
#260194742
#260194082
#260193722
#260193312
#260191012
#260190692
C89×#16762
#1984689