Finite Group Databasebeta

← #36545136

Subgroups — #36545136

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033066C211yesmaximal, characteristic
2#26032946C211yesmaximal, characteristic
3#26032930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019908C211yesmaximal, characteristic
5#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic
7#26019670C211yesmaximal, characteristic
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019372C211yesmaximal, characteristic
12#26019330C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151954—21no—
21#19151950—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151901—21no—
27#19151890—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151875—21no—
32#19151822—21no—
33#19151820—21no—
34#19151808—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151696—21no—
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083564C2211yescharacteristic
44#19151683—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57Q82×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#477×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—41no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—41no—
77#15668001—21no—
78#15668000—21no—
79#15667997—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×D356—21no—
84#15667974—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—41no—
97#15667936D411yescharacteristic
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—22no—
151#13083564—42no—
152#13083561—42no—
153#13083561—42no—
154#13083561—82no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180Q16×C89—22no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—41no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—161no—
212Q8×C89—161no—
213Q8×C89#13512yes—
214Q8×C89#13712yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—81no—
234C4×D89—161no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C4×C89—22no—
253C4×C89—22no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—81no—
268#19846—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#327011yescharacteristic
270C2×C89#328511yescharacteristic
271C2×C89#328811yescharacteristic
272D89—161no—
273Q8×Q16D8911yescharacteristic, complemented
274#3375—891no—
275#3365—891no—
276#3363—891no—
277#1719—891no—
278#1704—891no—
279#1682—891no—
280#1678—891no—
281#1676—891no—
282#1645—891no—
283#1636—891no—
284#1630—891no—
285#1623—891no—
286#1584—891no—
287#1579—891no—
288C89#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—891no—
290Q82C2×D8911yescharacteristic
291Q82C2×D8911yescharacteristic
292#557—891no—
293#500—21no—
294#500C2×D8911yescharacteristic
295#492—891no—
296#489—1781no—
297#488—1781no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487—1781no—
301#486—891no—
302#486—891no—
303#478—1781no—
304#477—21no—
305#477—21no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—1781no—
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#477C2×D8911yescharacteristic
311#475—891no—
312#474—1781no—
313#464—1781no—
314#464—1781no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#460—891no—
318#460—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#440—1781no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—891no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
328C4×SD16—1781no—
329#335—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#333—891no—
333#332—891no—
334#331—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339#322—891no—
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
343C2×SD16—3561no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×SD16—1781no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127—891no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#123—3561no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—891no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107C22⋊D8911yescharacteristic
382#106—1781no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—891no—
394#103—891no—
395#103—3561no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103C22⋊D8911yescharacteristic
403#103C22⋊D8911yescharacteristic
404#102—1781no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—3561no—
430Q16—22no—
431Q16—3562no—
432Q16—1782no—
433SD16—3562no—
434SD16—3562no—
435SD16—7122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—3561no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—3561no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—161no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8#1566803512yes—
491Q8#1566804312yes—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—7121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—14241no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—1781no—
520C8—1781no—
521C22—7121no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803511yescharacteristic
538C4C2×#1566804311yescharacteristic
539C4#1915241111yescharacteristic
540C4#1915241311yescharacteristic
541C2—14241no—
542C2#2603182311yescharacteristic
543C2#2603199311yescharacteristic
544C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenterQ8×Q16D89
hypocenterC89#19846
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032930C2semidirect
5. #26019836C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. Q8×Q16×C89C2semidirect
273. Q8×Q16D89semidirect
288. C89#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330662
#260329462
#260329302
#260199082
#260198362
#260196962
#260196702
#260196532
#260194732
#260194092
#260193722
#260193302
#260191032
#260190692
Q8×Q16×C892
#1984689