Finite Group Databasebeta

← #36545139

Subgroups — #36545139

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033071C211yesmaximal, characteristic
3#26032953C211yesmaximal, characteristic
4#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic
7#26019665C211yesmaximal, characteristic
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019371C211yesmaximal, characteristic
12#26019328C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152328C2211yescharacteristic
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151947—21no—
24#19151896—21no—
25#19151892—21no—
26#19151892—21no—
27#19151891—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151876—21no—
34#19151819—21no—
35#19151819—21no—
36#19151807—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151695—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47#19151692—21no—
48#19151690—21no—
49#19151689—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72#15668011—21no—
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668010—41no—
78#15668010—41no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667993—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667946D411yescharacteristic
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667922—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—41no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151Dic356—22no—
152Dic356—22no—
153#13083564—42no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191SD16×C89—82no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—81no—
208Q8×C89—81no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—81no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—161no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—161no—
236Dic178—161no—
237Dic178#13512yes—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C4×C89—21no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89C2×#13511yescharacteristic
257C4×C89C2×#13711yescharacteristic
258C4×C89#57811yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260Dic89—22no—
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268#19846—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—161no—
270C2×C89#327011yescharacteristic
271C2×C89#328511yescharacteristic
272C2×C89#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—891no—
274#3375—891no—
275#3365—891no—
276#3363—891no—
277#1719D8911yescharacteristic
278#1704—891no—
279#1682—891no—
280#1678—891no—
281#1676—891no—
282#1645—891no—
283#1636—891no—
284#1630—891no—
285#1623—891no—
286#1584—891no—
287#1579—891no—
288C89#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—891no—
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#557—891no—
293#500—1781no—
294#500C2×D8911yescharacteristic
295#492C2×D8911yescharacteristic
296#489—1781no—
297#488—1781no—
298#487—1781no—
299#487C2×D8911yescharacteristic
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#486C2×D8911yescharacteristic
302#486C2×D8911yescharacteristic
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—1781no—
309#477—1781no—
310#477—1781no—
311#475—891no—
312#474—1781no—
313#464—1781no—
314#464—1781no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#460—891no—
318#460—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323#440—1781no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—891no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×Q16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329#335—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#333—891no—
333#332—891no—
334#331—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339#322C2×D8911yescharacteristic
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—891no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×SD16—1781no—
346C4⋊Q8—3561no—
347C4⋊Q8—3561no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127C22×D8911yescharacteristic
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#123—3561no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—891no—
377#107—891no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#106—1781no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—891no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—3561no—
430Q16—3562no—
431Q16—1782no—
432Q16—1782no—
433SD16—82no—
434SD16—3562no—
435SD16—3562no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8D4×D8911yescharacteristic
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C42—3561no—
470C42—3561no—
471C42—3561no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—892no—
483Q8—892no—
484Q8—14241no—
485Q8—14241no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—14241no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1915223311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3561no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—1782no—
536C4—1782no—
537C4#135×D8911yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915241211yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2603182111yescharacteristic
543C2#2603199211yescharacteristic
544C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19846
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033135C2semidirect
4. #26032927C2semidirect
5. #26019831C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
9. #26019470C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
288. C89#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331352
#260330712
#260329532
#260329272
#260198312
#260196932
#260196652
#260196532
#260194702
#260194072
#260193712
#260193282
#260191042
#260190722
C89×#17192
#1984689