Finite Group Databasebeta

← #36545142

Subgroups — #36545142

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033064C211yesmaximal, characteristic
3#26032950C211yesmaximal, characteristic
4#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic
6#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic
8#26019669C211yesmaximal, characteristic
9#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic
13#26019332C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152003—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151899—21no—
31#19151894—21no—
32#19151894—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151893C2211yescharacteristic
36#19151893C2211yescharacteristic
37#19151892—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151877—21no—
40#19151822—21no—
41#19151821—21no—
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151806—21no—
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151701—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151690—21no—
52C4×#13083563—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083561—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668011—41no—
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668004—21no—
84#15668002—41no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667974—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—41no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—22no—
156#13083564—42no—
157#13083563—42no—
158#13083563—82no—
159#13083561—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189Q16×C89—22no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—41no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89#13512yes—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223D356—41no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—81no—
228C4×D89—161no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—81no—
235Dic178—81no—
236Dic178—161no—
237Dic178—161no—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C4×C89—22no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89C2×#13511yescharacteristic
258C4×C89C2×#13711yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19846—891nomaximal, Sylow
269C2×C89#327011yescharacteristic
270C2×C89#328511yescharacteristic
271C2×C89#328811yescharacteristic
272D89—161no—
273Q8×Q16—891no—
274#3375—891no—
275#3365—891no—
276#3363—891no—
277#1719—891no—
278#1704—891no—
279#1682—891no—
280#1678—891no—
281#1676—891no—
282#1645—891no—
283#1636—891no—
284#1630—891no—
285#1623—891no—
286#1584—891no—
287#1579D8911yescharacteristic, complemented
288C89#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—891no—
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#557—891no—
293#500—891no—
294#500—1781no—
295#492—891no—
296#489—1781no—
297#488—1781no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487—1781no—
301#486—891no—
302#486—891no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—1781no—
309#477—1781no—
310#477—1781no—
311#475—891no—
312#474—1781no—
313#464—1781no—
314#464—1781no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#460—891no—
318#460—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#440—1781no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
328C4×SD16—1781no—
329#335—891no—
330#334C2×D8911yescharacteristic
331#333—891no—
332#333—891no—
333#332—891no—
334#331—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339#322C2×D8911yescharacteristic
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×Q16D35611yescharacteristic
343C2×SD16—3561no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×SD16—1781no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—3561no—
350C4⋊Q8—3561no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356#127—891no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#123—3561no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107D35611yescharacteristic
382#106—1781no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391#103—891no—
392#103—891no—
393#103—3561no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103D35611yescharacteristic
403#103D35611yescharacteristic
404#102—1781no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
425C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—3561no—
430Q16—22no—
431Q16—3562no—
432Q16—1782no—
433SD16—3562no—
434SD16—3562no—
435SD16—7122no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8D4×D8911yescharacteristic
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8C2×D35611yescharacteristic
444C2×C8C2×D35611yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—3561no—
472C42—3561no—
473C42—3561no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—3561no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—892no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—14241no—
485Q8—14241no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491Q8#1566803412yes—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—7121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—14241no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C22×D35611yescharacteristic
511C2×C4#1566805811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C22—7121no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22D4×D35611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—1782no—
534C4—7121no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566803411yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915241411yescharacteristic
540C4#1915241511yescharacteristic
541C2—14241no—
542C2#2603182411yescharacteristic
543C2#2603199511yescharacteristic
544C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19846
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic356C2semidirect
4. #26032928C2semidirect
6. #26019835C2semidirect
9. #26019656C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
287. #1579D89semidirect
288. C89#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3562
#260330642
#260329502
#260329282
#260199052
#260198352
#260196962
#260196692
#260196562
#260194752
#260194122
#260193752
#260193322
#260191042
C89×#15792
#1984689