Finite Group Databasebeta

← #36545143

Subgroups — #36545143

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033062C211yesmaximal, characteristic
3#26032944C211yesmaximal, characteristic
4#26032929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic
6#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic
8#26019667C211yesmaximal, characteristic
9#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1630C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151957—21no—
22#19151952—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151898—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151892—21no—
32#19151892—21no—
33#19151891—21no—
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151878—21no—
36#19151817—21no—
37#19151817—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151807—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151698—21no—
47#19151692—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49C4×#13083564C2211yescharacteristic
50#19151690—21no—
51C4×#13083562—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668010—21no—
80#15668010—41no—
81#15668004—21no—
82#15668002—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Dic356—42no—
151#13083564—22no—
152#13083564—22no—
153#13083562—42no—
154#13083562—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89—82no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—41no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—161no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—81no—
235Dic178—161no—
236Dic178—161no—
237Dic178#13512yes—
238Dic178#13712yes—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C4×C89—21no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C2×#13511yescharacteristic
259C4×C89C2×#13711yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—22no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19846—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—161no—
270C2×C89#327011yescharacteristic
271C2×C89#328511yescharacteristic
272C2×C89#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—891no—
274#3375—891no—
275#3365—891no—
276#3363—891no—
277#1719—891no—
278#1704—891no—
279#1682—891no—
280#1678—891no—
281#1676—891no—
282#1645—891no—
283#1636—891no—
284#1630D8911yescharacteristic
285#1623—891no—
286#1584—891no—
287#1579—891no—
288C89#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559C2×D8911yescharacteristic
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#557—891no—
293#500—891no—
294#500—1781no—
295#492C2×D8911yescharacteristic
296#489—1781no—
297#488—1781no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487—1781no—
301#486—891no—
302#486—891no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—1781no—
307#477—1781no—
308#477—1781no—
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#477C2×D8911yescharacteristic
311#475—891no—
312#474—1781no—
313#464—1781no—
314#464—1781no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#460—891no—
318#460—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323#440—1781no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—891no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×Q16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329#335—891no—
330#334—891no—
331#333—891no—
332#333—891no—
333#332—891no—
334#331C2×D8911yescharacteristic
335Q8⋊C8—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339#322—891no—
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—891no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×SD16—1781no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—3561no—
349C4⋊Q8—3561no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127C22×D8911yescharacteristic
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—891no—
377#107—891no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#106—1781no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—1781no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—891no—
394#103—891no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—3561no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—1781no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#97—1781no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
425C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—3562no—
431Q16—1782no—
432Q16—1782no—
433SD16—82no—
434SD16—3562no—
435SD16—3562no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—3561no—
472C42—3561no—
473C42—3561no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—892no—
484Q8—892no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—14241no—
488Q8—14241no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—7121no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4#1566805711yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—1781no—
518C8—1781no—
519C8—1781no—
520C8—1781no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1915223011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—1782no—
534C4—1782no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4#135×D8911yescharacteristic
538C4#137×D8911yescharacteristic
539C4#1915241211yescharacteristic
540C4#1915241411yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2603182011yescharacteristic
543C2#2603199111yescharacteristic
544C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#19846
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033133C2semidirect
4. #26032929C2semidirect
6. #26019836C2semidirect
9. #26019654C2semidirect
10. #26019476C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
288. C89#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331332
#260330622
#260329442
#260329292
#260199032
#260198362
#260196952
#260196672
#260196542
#260194762
#260194122
#260193282
#260191052
#260190682
C89×#16302
#1984689