Finite Group Databasebeta

← #36545150

Subgroups — #36545150

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032980C211yesmaximal, characteristic
3#26032936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032192C211yesmaximal, characteristic
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151976—21no—
22#19151961—21no—
23#19151951—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151923—21no—
29#19151904—21no—
30#19151901—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151827—21no—
33#19151819—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151806—21no—
36#19151806—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151797—21no—
42#19151762—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151697—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48Q16×Dic89—21no—
49#19151692—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151595—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668010—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668005—41no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15668002—41no—
85#15667999—21no—
86#15667991—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667974—21no—
98#15667971—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—41no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937D411yescharacteristic
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—41no—
157Dic356—42no—
158#13083564—81no—
159#13083564—81no—
160#13083563—42no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195Q16×C89—42no—
196Q16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—161no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57611yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280#19847—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326811yescharacteristic
283C2×C89#328511yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285D89—161no—
286#3395—891no—
287#3368—891no—
288#3364—891no—
289#3304—891no—
290#1720—891no—
291#1700—891no—
292#1682—891no—
293#1682—891no—
294#1669D8911yescharacteristic, complemented
295#1653—891no—
296#1652—891no—
297#1641—891no—
298#1626—891no—
299#1584—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#557—891no—
304#556—891no—
305#550—891no—
306#498—891no—
307#494—1781no—
308#494C2×D8911yescharacteristic
309#490—1781no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#482—1781no—
316#479—1781no—
317#478—1781no—
318#475—891no—
319#474C2×D8911yescharacteristic
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#465—1781no—
322#464—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#462—1781no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#460—1781no—
331#452—1781no—
332#446—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335#440—1781no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—891no—
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#332—891no—
345#332C2×D8911yescharacteristic
346#332C2×D8911yescharacteristic
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—891no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—891no—
370#127—1781no—
371#126—3561no—
372#125—3561no—
373#125—3561no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—3561no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—891no—
394#106—891no—
395#106—3561no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—891no—
416#102—3561no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—3561no—
449Q16—3562no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—3562no—
453SD16—1782no—
454SD16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C42—3561no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3561no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—892no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—14241no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22#1915223211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—1782no—
561C4—7121no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4#1915239411yescharacteristic
564C4#1915239911yescharacteristic
565C4#1915241111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—14241no—
568C2#2603179811yescharacteristic
569C2#2603199611yescharacteristic
570C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19847
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033256C2semidirect
3. #26032936C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019809C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019697C2semidirect
9. #26019530C2semidirect
10. #26019521C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
294. #1669D89semidirect
301. C89#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332562
#260329802
#260329362
#260321922
#260199152
#260198092
#260196992
#260196972
#260195302
#260195212
#260194442
#260193492
#260191012
#260190642
C89×#16692
#1984789