Finite Group Databasebeta

← #36545153

Subgroups — #36545153

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032981C211yesmaximal, characteristic
3#26032941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032188C211yesmaximal, characteristic
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019447C211yesmaximal, characteristic
12#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151977—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151964—21no—
22#19151954—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151924—21no—
28#19151907—21no—
29#19151895—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151828—21no—
33#19151822—21no—
34#19151808—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151805—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798—21no—
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151696—21no—
46Q16×Dic89—21no—
47C4×#13083564—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15668001—21no—
85#15667992—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132#125×C89—41no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—41no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083564—81no—
160#13083564—81no—
161#13083563—81no—
162#13083561—22no—
163#13083561—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356—82no—
241D356—161no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280#19847—891nomaximal, Sylow
281C2×C89#326811yescharacteristic
282C2×C89#328511yescharacteristic
283C2×C89#328911yescharacteristic
284D89—81no—
285D89—161no—
286#3395—891no—
287#3368—891no—
288#3364—891no—
289#3304—891no—
290#1720—891no—
291#1700—891no—
292#1682—891no—
293#1682—891no—
294#1669—891no—
295#1653D8911yescharacteristic, complemented
296#1652—891no—
297#1641—891no—
298#1626—891no—
299#1584—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#557C2×D8911yescharacteristic
304#556—891no—
305#550—891no—
306#498C2×D8911yescharacteristic
307#494—891no—
308#494—1781no—
309#490—1781no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#482—1781no—
316#479—1781no—
317#478—1781no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#464—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#462—1781no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#460—891no—
329#460—891no—
330#460—1781no—
331#452—1781no—
332#446—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335#440—1781no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—891no—
340C8×D4—891no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—891no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—891no—
370#127—1781no—
371#126—3561no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3561no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—3561no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—891no—
414#102—3561no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—42no—
447Q16—3561no—
448Q16—3562no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—3562no—
453SD16—1782no—
454SD16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—7121no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—3561no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8#1566803312yes—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—14241no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22#1915223011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—7121no—
562C4C2×#1566803311yescharacteristic
563C4#1915239711yescharacteristic
564C4#1915240011yescharacteristic
565C4#1915241411yescharacteristic
566C2—14241no—
567C2—7121no—
568C2#2603179511yescharacteristic
569C2#2603198611yescharacteristic
570C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#19847
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033255C2semidirect
3. #26032941C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019804C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
12. #26019351C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
295. #1653D89semidirect
301. C89#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332552
#260329812
#260329412
#260321882
#260199102
#260198042
#260196992
#260196982
#260196162
#260195192
#260194472
#260193512
#260191052
#260190672
C89×#16532
#1984789