Finite Group Databasebeta

← #36545156

Subgroups — #36545156

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032977C211yesmaximal, characteristic
3#26032933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151978C2211yescharacteristic
20#19151976—21no—
21#19151962—21no—
22#19151952—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151898—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151817—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151807—21no—
34#19151807—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42#19151692—21no—
43C4×#13083564—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668010—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668002—41no—
81#15668002—41no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—41no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083562—22no—
153#13083562—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188Q16×C89—41no—
189SD16×C89—81no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—81no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—161no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—22no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19847—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#326811yescharacteristic
284C2×C89#328511yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286#3395—891no—
287#3368—891no—
288#3364—891no—
289#3304D8911yescharacteristic
290#1720—891no—
291#1700—891no—
292#1682—891no—
293#1682—891no—
294#1669—891no—
295#1653—891no—
296#1652—891no—
297#1641—891no—
298#1626—891no—
299#1584—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#557—891no—
304#556C2×D8911yescharacteristic
305#550C2×D8911yescharacteristic
306#498—891no—
307#494—891no—
308#494—1781no—
309#490—1781no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#482—21no—
316#479—1781no—
317#478—1781no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—891no—
320#474—891no—
321#465—21no—
322#464—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#462—1781no—
328#460—891no—
329#460—1781no—
330#460C2×D8911yescharacteristic
331#452—21no—
332#446—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335#440—1781no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
339C4×SD16—891no—
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#416—21no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—3561no—
373#125—3561no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107C22⋊D8911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—3561no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103C22⋊D8911yescharacteristic
412#103C22⋊D8911yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—891no—
417#102—3561no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—41no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—81no—
453SD16—3562no—
454SD16—1782no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—892no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1781no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—1782no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4#1915239611yescharacteristic
564C4#1915240111yescharacteristic
565C4#1915241211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2603178811yescharacteristic
569C2#2603198711yescharacteristic
570C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3304C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#3304D89
hypocenterC89#19847
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
3. #26032933C2semidirect
4. #26019911C2semidirect
5. #26019804C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019617C2semidirect
9. #26019528C2semidirect
10. #26019522C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
301. C89#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260329772
#260329332
#260199112
#260198042
#260196942
#260196932
#260196172
#260195282
#260195222
#260194452
#260193462
#260191032
#260190642
C89×#33042
#1984789