Finite Group Databasebeta

← #36545157

Subgroups — #36545157

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032979C211yesmaximal, characteristic
3#26032935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032192C211yesmaximal, characteristic
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019448C211yesmaximal, characteristic
13#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151978—21no—
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151961—21no—
24#19151951—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151923—21no—
30#19151908—21no—
31#19151897—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151827—21no—
36#19151818—21no—
37#19151809—21no—
38#19151809—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151796—21no—
45#19151762—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151701—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151690—21no—
52#19151595—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356D411yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668005—41no—
84#15668003—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—41no—
87#15668003—41no—
88#15667999—21no—
89#15667991—21no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99#15667974—21no—
100#15667971—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—41no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—41no—
158Dic356—42no—
159Dic356—81no—
160Dic356—81no—
161Dic356—81no—
162#13083564—42no—
163#13083563—81no—
164#13083561—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89#13512yes—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—161no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57611yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19847—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326811yescharacteristic
283C2×C89#328511yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285D89—161no—
286#3395—891no—
287#3368—891no—
288#3364—891no—
289#3304—891no—
290#1720—891no—
291#1700—891no—
292#1682—891no—
293#1682—891no—
294#1669—891no—
295#1653—891no—
296#1652—891no—
297#1641—891no—
298#1626—891no—
299#1584—891no—
300SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
301C89#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#557—891no—
304#556—891no—
305#550—891no—
306#498—891no—
307#494—891no—
308#494—1781no—
309#490—1781no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#482—1781no—
316#479—1781no—
317#478—1781no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#464—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#462—1781no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#460—1781no—
331#452—1781no—
332#446—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335#440—1781no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#322C2×D8911yescharacteristic
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16D35611yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369#127—891no—
370#127—1781no—
371#126—3561no—
372#125—3561no—
373#125—3561no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—3561no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—3561no—
395#106—1781no—
396#106D35611yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103D35611yescharacteristic
413#102—3561no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102D35611yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—1781no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4C2×D35611yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—3562no—
447Q16—3561no—
448Q16—3562no—
449Q16—7121no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—22no—
453SD16—3562no—
454SD16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C2×C8C2×D35611yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C42—21no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3561no—
498Q8—21no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8#1566803412yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—14241no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C2×C4#1566805811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22D4×D35611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4C2×#1566803411yescharacteristic
563C4#1915239711yescharacteristic
564C4#1915240211yescharacteristic
565C4#1915241511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—14241no—
568C2#2603179411yescharacteristic
569C2#2603199511yescharacteristic
570C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19847
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033258C2semidirect
3. #26032935C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019531C2semidirect
11. #26019525C2semidirect
13. #26019351C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D89semidirect
301. C89#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332582
#260329792
#260329352
#260321922
#260199122
#260198072
#260196972
#260196962
#260196172
#260195312
#260195252
#260194482
#260193512
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1984789