Finite Group Databasebeta

← #36545158

Subgroups — #36545158

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032977C211yesmaximal, characteristic
3#26032936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032191C211yesmaximal, characteristic
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151976—21no—
22#19151962—21no—
23#19151951—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151919—21no—
28#19151904—21no—
29#19151898—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151825—21no—
33#19151819—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151807—21no—
37#19151806—21no—
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151698—21no—
46#19151692—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48#19151690—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668005—41no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15668002—41no—
85#15667999—21no—
86#15667991—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667971—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—41no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Dic356—42no—
149Dic356—81no—
150#13083564—41no—
151#13083564—42no—
152#13083564—81no—
153#13083562—22no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197Q16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89—161no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57611yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—22no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19847—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#326811yescharacteristic
284C2×C89#328511yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286#3395—891no—
287#3368—891no—
288#3364—891no—
289#3304—891no—
290#1720—891no—
291#1700—891no—
292#1682—891no—
293#1682—891no—
294#1669—891no—
295#1653—891no—
296#1652—891no—
297#1641D8911yescharacteristic
298#1626—891no—
299#1584—891no—
300SD16⋊C8—891no—
301C89#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#557—891no—
304#556—891no—
305#550C2×D8911yescharacteristic
306#498—891no—
307#494—891no—
308#494—1781no—
309#490—1781no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#482—1781no—
316#479—1781no—
317#478—1781no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#465—1781no—
322#464—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#462—1781no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#460—891no—
329#460—891no—
330#460—1781no—
331#452—1781no—
332#446—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335#440—1781no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×Q16—1781no—
339C4×SD16—891no—
340C8×D4—891no—
341#416—1781no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331C2×D8911yescharacteristic
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#322—891no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—891no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—3561no—
372#125—3561no—
373#125—3561no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391#107—21no—
392#107—891no—
393#107—1781no—
394#106—891no—
395#106—3561no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—81no—
447Q16—3562no—
448Q16—3561no—
449Q16—3562no—
450Q16—7121no—
451Q16—7121no—
452SD16—3562no—
453SD16—1782no—
454SD16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—7121no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C42—21no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—892no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1915223011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—1782no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4#1915239411yescharacteristic
564C4#1915239911yescharacteristic
565C4#1915241411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2603179011yescharacteristic
569C2#2603199111yescharacteristic
570C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89D42
prime radical#550×C89C22
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#19847
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033254C2semidirect
3. #26032936C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019808C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019695C2semidirect
9. #26019615C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
11. #26019525C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
301. C89#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332542
#260329772
#260329362
#260321912
#260199142
#260198082
#260196952
#260196152
#260195322
#260195252
#260193452
#260191052
#260190612
C89×#16412
#1984789