Finite Group Databasebeta

← #36545164

Subgroups — #36545164

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032935C211yesmaximal, characteristic
2#26032930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032678C211yesmaximal, characteristic
4#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019705C211yesmaximal, characteristic
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic
11#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019422C211yesmaximal, characteristic
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3369C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151951—21no—
21#19151950—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151936—21no—
27#19151908—21no—
28#19151890—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151837—21no—
34#19151818—21no—
35#19151808—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151808C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151690—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151634—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89—21no—
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668005—41no—
75#15668003—21no—
76#15668003—41no—
77#15667999—21no—
78#15667991—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667971—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—41no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147#13083564—41no—
148#13083564—42no—
149#13083564—42no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—42no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—41no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179Q16×C89—42no—
180SD16×C89—22no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—161no—
212Q8×C89#13512yes—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—21no—
241#10623494—21no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89D4211yescharacteristic
250C4×C89—22no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C2×#13511yescharacteristic
259C4×C89#57511yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266#19848—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—81no—
268C2×C89#326911yescharacteristic
269C2×C89#328511yescharacteristic
270C2×C89#328911yescharacteristic
271#3369D8911yescharacteristic
272#3364—891no—
273#3363—891no—
274#3342—891no—
275#1718—891no—
276#1700—891no—
277#1684—891no—
278#1683—891no—
279#1674—891no—
280#1653—891no—
281#1652—891no—
282#1645—891no—
283#1638—891no—
284#1584—891no—
285SD16⋊C8—891no—
286C89#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82C2×D8911yescharacteristic
288#557—891no—
289#556—891no—
290#556C2×D8911yescharacteristic
291#500—891no—
292#498—891no—
293#489—21no—
294#488—1781no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—1781no—
299#487C2×D8911yescharacteristic
300#485—1781no—
301#485—1781no—
302#479—1781no—
303#477—891no—
304#477—1781no—
305#476C2×D8911yescharacteristic
306#475—21no—
307#475—891no—
308#475—891no—
309#474—891no—
310#467—1781no—
311#464—21no—
312#464—1781no—
313#462—891no—
314#462—891no—
315#462—1781no—
316#462C2×D8911yescharacteristic
317#446C2×D8911yescharacteristic
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320#441—21no—
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
325C8×D4—891no—
326#427—1781no—
327#335—891no—
328#335—891no—
329#333—891no—
330#332—891no—
331#332—891no—
332#332—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336D4⋊C8—891no—
337#322—891no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—891no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
343C22×C8—1781no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—3561no—
354#125—3561no—
355#125—1781no—
356#124—21no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×D4C22×D8911yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1781no—
372#107—891no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#106—21no—
378#106—3561no—
379#106—1781no—
380#106—1781no—
381#106C22⋊D8911yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—891no—
393#103—891no—
394#103—3561no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103C22⋊D8911yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—1781no—
407#102C22⋊D8911yescharacteristic
408C22⋊C8—1781no—
409#97—21no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—3562no—
427Q16—3562no—
428Q16—3561no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—891no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—3562no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—3561no—
472C42—3561no—
473C42—1781no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—3561no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8#1566803212yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×C4#1566805711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—1781no—
516C8—1781no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3561no—
530C4—3561no—
531C4—7121no—
532C4—7121no—
533C4C2×#1566803211yescharacteristic
534C4#1915239711yescharacteristic
535C4#1915241311yescharacteristic
536C4#1915241411yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2603180111yescharacteristic
539C2#2603198911yescharacteristic
540C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3369C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3369D89
hypocenterC89#19848
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032930C2semidirect
4. #26019895C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019527C2semidirect
11. #26019473C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
286. C89#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329352
#260329302
#260326782
#260198952
#260198062
#260197072
#260197052
#260196442
#260195272
#260195222
#260194732
#260194222
#260191002
SD16⋊#106234942
C89×#33692
#1984889