Finite Group Databasebeta

← #36545169

Subgroups — #36545169

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032997C211yesmaximal, characteristic
2#26032942C211yesmaximal, characteristic
3#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032682C211yesmaximal, characteristic
5#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019700C211yesmaximal, characteristic
8#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic
11#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019421C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19151959—21no—
21#19151954—21no—
22#19151947—21no—
23#19151941—21no—
24#19151941—21no—
25#19151903—21no—
26#19151891—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151881—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151840—21no—
34#19151823—21no—
35#19151823—21no—
36#19151807—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151702—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45#19151690—21no—
46#19151690—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151635—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668010—21no—
76#15668010—41no—
77#15668007—41no—
78#15668007—41no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668001—21no—
82#15668001—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—41no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—41no—
151#13083564—42no—
152#13083564—42no—
153#13083564—42no—
154#13083563—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226D356—21no—
227D356—21no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—41no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—161no—
236Dic178#13512yes—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246C22×C89D4211yescharacteristic
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89C2×#13511yescharacteristic
256C4×C89#57511yescharacteristic
257C4×C89#57811yescharacteristic
258C4×C89#57811yescharacteristic
259Dic89—22no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266#19848—891nomaximal, Sylow
267C2×C89#326911yescharacteristic
268C2×C89#328511yescharacteristic
269C2×C89#328911yescharacteristic
270D89—81no—
271#3369—891no—
272#3364—891no—
273#3363—891no—
274#3342—891no—
275#1718D8911yescharacteristic, complemented
276#1700—891no—
277#1684—891no—
278#1683—891no—
279#1674—891no—
280#1653—891no—
281#1652—891no—
282#1645—891no—
283#1638—891no—
284#1584—891no—
285SD16⋊C8—891no—
286C89#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—891no—
288#557—891no—
289#556—891no—
290#556—891no—
291#500C2×D8911yescharacteristic
292#498C2×D8911yescharacteristic
293#489—1781no—
294#488—1781no—
295#487—1781no—
296#487C2×D8911yescharacteristic
297#487C2×D8911yescharacteristic
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#487C2×D8911yescharacteristic
300#485—1781no—
301#485—1781no—
302#479—1781no—
303#477—891no—
304#477—1781no—
305#476—891no—
306#475—891no—
307#475—891no—
308#475—1781no—
309#474—891no—
310#467—1781no—
311#464—1781no—
312#464—1781no—
313#462—891no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320#441—1781no—
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—891no—
325C8×D4—891no—
326#427—1781no—
327#335—891no—
328#335—891no—
329#333—891no—
330#332—891no—
331#332—891no—
332#332—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336D4⋊C8—891no—
337#322C2×D8911yescharacteristic
338C2×Q16—891no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×SD16—891no—
343C22×C8—1781no—
344C4⋊Q8—3561no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352#126—3561no—
353#126—3561no—
354#125—3561no—
355#125—1781no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—891no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×D4—891no—
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#106—41no—
378#106—891no—
379#106—1781no—
380#106—1781no—
381#106—1781no—
382C4⋊C8—891no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#102—891no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—1781no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×D4—891no—
424C22×C4—1781no—
425Q16—3561no—
426Q16—3562no—
427Q16—3562no—
428Q16—3562no—
429SD16—1782no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3562no—
432C2×C8—1781no—
433C2×C8—1781no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8D4×D8911yescharacteristic
437C2×C8D4×D8911yescharacteristic
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8D4×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C22⋊C4—3561no—
463C22⋊C4—3561no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—1781no—
467C42—3561no—
468C42—3561no—
469C42—3561no—
470C42—3561no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—1781no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—892no—
484Q8—14241no—
485Q8—1781no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490D4—1781no—
491D4—1781no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
507C2×C4#1566805711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C22—3561no—
518C22—3561no—
519C22—3561no—
520C22#1915223311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3561no—
527C4—3561no—
528C4—3561no—
529C4—3561no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—1782no—
533C4#135×D8911yescharacteristic
534C4#1915239711yescharacteristic
535C4#1915241211yescharacteristic
536C4#1915241411yescharacteristic
537C2—7121no—
538C2#2603180611yescharacteristic
539C2#2603199211yescharacteristic
540C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19848
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032927C2semidirect
5. #26019803C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
8. #26019643C2semidirect
9. #26019526C2semidirect
11. #26019470C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
275. #1718D89semidirect
286. C89#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329972
#260329422
#260329272
#260326822
#260198032
#260197072
#260197002
#260196432
#260195262
#260195192
#260194702
#260194212
#260191042
#260190662
C89×#17182
#1984889