Finite Group Databasebeta

← #36545171

Subgroups — #36545171

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032988C211yesmaximal, characteristic
2#26032933C211yesmaximal, characteristic
3#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic
8#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic
11#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019424C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3342C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151957—21no—
20#19151952—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151892—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151883—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151817—21no—
33#19151817—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151806—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42C4×#13083564—21no—
43#19151690—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#485×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—41no—
76#15668010—21no—
77#15668004—21no—
78#15668002—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—41no—
88#15667943D411yescharacteristic
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#126×C89—41no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—42no—
149#13083564—42no—
150#13083564—42no—
151#13083562—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178Q16×C89—41no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—42no—
181C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—81no—
235Dic178—161no—
236Dic178#13512yes—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—21no—
241#10623494—21no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89D4211yescharacteristic
250C4×C89—21no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C2×#13511yescharacteristic
259C4×C89#57511yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266#19848—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—81no—
268C2×C89#326911yescharacteristic
269C2×C89#328511yescharacteristic
270C2×C89#328911yescharacteristic
271#3369—891no—
272#3364—891no—
273#3363—891no—
274#3342D8911yescharacteristic
275#1718—891no—
276#1700—891no—
277#1684—891no—
278#1683—891no—
279#1674—891no—
280#1653—891no—
281#1652—891no—
282#1645—891no—
283#1638—891no—
284#1584—891no—
285SD16⋊C8—891no—
286C89#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—891no—
288#557—891no—
289#556C2×D8911yescharacteristic
290#556C2×D8911yescharacteristic
291#500C2×D8911yescharacteristic
292#498—891no—
293#489—1781no—
294#488—1781no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—1781no—
300#485—21no—
301#485—21no—
302#479—1781no—
303#477—891no—
304#477—1781no—
305#476—891no—
306#475—1781no—
307#475C2×D8911yescharacteristic
308#475C2×D8911yescharacteristic
309#474—891no—
310#467—21no—
311#464—1781no—
312#464—1781no—
313#462—891no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320#441—1781no—
321C4×Q16—1781no—
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
324C4×SD16—891no—
325C8×D4C2×D8911yescharacteristic
326#427—21no—
327#335—891no—
328#335—891no—
329#333—891no—
330#332—891no—
331#332—891no—
332#332—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335Q8⋊C8—891no—
336D4⋊C8—891no—
337#322—891no—
338C2×Q16—1781no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
342C2×SD16—891no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—3561no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—41no—
354#125—3561no—
355#125—1781no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×D4C22×D8911yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107C22⋊D8911yescharacteristic
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—891no—
380#106—3561no—
381#106—1781no—
382C4⋊C8—891no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—1781no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—891no—
392#103—3561no—
393#103—1781no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103C22⋊D8911yescharacteristic
404#103C22⋊D8911yescharacteristic
405#102—891no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1781no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×D4D4×D8911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—41no—
426Q16—3562no—
427Q16—3562no—
428Q16—3562no—
429SD16—1782no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—3561no—
472C42—3561no—
473C42—1781no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—892no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—14241no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×C4#1566805711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—1781no—
516C8—1781no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3561no—
530C4—1782no—
531C4—7121no—
532C4—7121no—
533C4#135×D8911yescharacteristic
534C4#1915239611yescharacteristic
535C4#1915241211yescharacteristic
536C4#1915241311yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2603180311yescharacteristic
539C2#2603198711yescharacteristic
540C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3342C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3342D89
hypocenterC89#19848
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032928C2semidirect
4. #26019897C2semidirect
5. #26019804C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
8. #26019643C2semidirect
9. #26019528C2semidirect
11. #26019472C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
286. C89#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329882
#260329332
#260329282
#260198972
#260198042
#260197082
#260197032
#260196432
#260195282
#260195222
#260194722
#260194242
#260191032
#260190642
C89×#33422
#1984889