Finite Group Databasebeta

← #36545172

Subgroups — #36545172

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032990C211yesmaximal, characteristic
2#26032935C211yesmaximal, characteristic
3#26032931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032683C211yesmaximal, characteristic
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019703C211yesmaximal, characteristic
9#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic
12#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019426C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151949—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151940—21no—
30#19151940—21no—
31#19151908—21no—
32#19151894—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151882—21no—
38#19151878C2211yescharacteristic
39#19151839—21no—
40#19151818—21no—
41#19151818—21no—
42#19151809—21no—
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151702—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151690—21no—
52#19151636—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668005—41no—
80#15668005—41no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—41no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Dic356—41no—
152Dic356—42no—
153#13083564—42no—
154#13083564—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189SD16×C89—22no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—42no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89#13512yes—
207D4×C89—21no—
208D4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225Dic178—21no—
226Dic178—21no—
227Dic178—21no—
228Dic178—21no—
229Dic178—41no—
230Dic178—41no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—81no—
236Dic178—161no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89D4211yescharacteristic
250C4×C89—22no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89C2×#13511yescharacteristic
255C4×C89#57511yescharacteristic
256C4×C89#57811yescharacteristic
257C4×C89#57811yescharacteristic
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—81no—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266#19848—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—81no—
268C2×C89#326911yescharacteristic
269C2×C89#328511yescharacteristic
270C2×C89#328911yescharacteristic
271#3369—891no—
272#3364—891no—
273#3363—891no—
274#3342—891no—
275#1718—891no—
276#1700—891no—
277#1684—891no—
278#1683—891no—
279#1674—891no—
280#1653—891no—
281#1652—891no—
282#1645—891no—
283#1638—891no—
284#1584—891no—
285SD16⋊C8D8911yescharacteristic
286C89#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—891no—
288#557—891no—
289#556—891no—
290#556—891no—
291#500—891no—
292#498—891no—
293#489—1781no—
294#488—1781no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—1781no—
300#485—1781no—
301#485—1781no—
302#479—1781no—
303#477—891no—
304#477—1781no—
305#476—891no—
306#475—891no—
307#475—891no—
308#475—1781no—
309#474—891no—
310#467—1781no—
311#464—1781no—
312#464—1781no—
313#462—891no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320#441—1781no—
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
325C8×D4C2×D8911yescharacteristic
326#427—1781no—
327#335—891no—
328#335C2×D8911yescharacteristic
329#333—891no—
330#332—891no—
331#332—891no—
332#332—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
337#322C2×D8911yescharacteristic
338C2×Q16—891no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×SD16D35611yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—3561no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352#126—3561no—
353#126—3561no—
354#125—3561no—
355#125—1781no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—891no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×D4C22×D8911yescharacteristic
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372#107—891no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#106—3561no—
378#106—1781no—
379#106—1781no—
380#106—1781no—
381#106D35611yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—1781no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
389#103—891no—
390#103—891no—
391#103—3561no—
392#103—1781no—
393#103—1781no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103D35611yescharacteristic
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407#102D35611yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—1781no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q8—891no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—3561no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
423C2×D4C2×D35611yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—3561no—
426Q16—3562no—
427Q16—3562no—
428Q16—3562no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8D4×D8911yescharacteristic
437C2×C8D4×D8911yescharacteristic
438C2×C8C2×D35611yescharacteristic
439C2×C8C2×D35611yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—891no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—3561no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C42—21no—
468C42—3561no—
469C42—3561no—
470C42—3561no—
471C42—3561no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—3561no—
478Q8—3561no—
479Q8—3561no—
480Q8—3561no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—14241no—
484Q8—1781no—
485Q8—1781no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—7121no—
489Q8#1566803412yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C22×D35611yescharacteristic
507C2×C4#1566805811yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D35611yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—3561no—
528C4—3561no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4—7121no—
532C4—7121no—
533C4C2×#1566803411yescharacteristic
534C4#1915239411yescharacteristic
535C4#1915241411yescharacteristic
536C4#1915241511yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2603180911yescharacteristic
539C2#2603199511yescharacteristic
540C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19848
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032931C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
9. #26019646C2semidirect
10. #26019531C2semidirect
12. #26019475C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
286. C89#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329902
#260329352
#260329312
#260326832
#260198982
#260198072
#260197112
#260197032
#260196462
#260195312
#260195252
#260194752
#260194262
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1984889