Finite Group Databasebeta

← #36545173

Subgroups — #36545173

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032988C211yesmaximal, characteristic
2#26032936C211yesmaximal, characteristic
3#26032925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032678C211yesmaximal, characteristic
5#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019701C211yesmaximal, characteristic
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019426C211yesmaximal, characteristic
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151957—21no—
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151939—21no—
28#19151936—21no—
29#19151904—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151891—21no—
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151883—21no—
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151837—21no—
37#19151819—21no—
38#19151817—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151806—21no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151703—21no—
46Q16×Dic89—21no—
47#19151692—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151634—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668010—21no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667971—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#126×C89—41no—
131#124×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Dic356—42no—
150#13083564—41no—
151#13083564—42no—
152#13083562—22no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186Q16×C89—42no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—81no—
235Dic178—161no—
236Dic178#13512yes—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—21no—
241#10623494—21no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89D4211yescharacteristic
250C4×C89—21no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89C2×#13511yescharacteristic
257C4×C89#57511yescharacteristic
258C4×C89#57811yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260Dic89—22no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266#19848—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—81no—
268C2×C89#326911yescharacteristic
269C2×C89#328511yescharacteristic
270C2×C89#328911yescharacteristic
271#3369—891no—
272#3364—891no—
273#3363—891no—
274#3342—891no—
275#1718—891no—
276#1700—891no—
277#1684—891no—
278#1683—891no—
279#1674—891no—
280#1653—891no—
281#1652D8911yescharacteristic
282#1645—891no—
283#1638—891no—
284#1584—891no—
285SD16⋊C8—891no—
286C89#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—891no—
288#557—891no—
289#556—891no—
290#556C2×D8911yescharacteristic
291#500—891no—
292#498C2×D8911yescharacteristic
293#489—1781no—
294#488—1781no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—1781no—
300#485—1781no—
301#485—1781no—
302#479—1781no—
303#477—891no—
304#477—1781no—
305#476—891no—
306#475—891no—
307#475—891no—
308#475—1781no—
309#474C2×D8911yescharacteristic
310#467—1781no—
311#464—1781no—
312#464—1781no—
313#462—891no—
314#462—891no—
315#462—1781no—
316#462C2×D8911yescharacteristic
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320#441—1781no—
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—891no—
325C8×D4—891no—
326#427—1781no—
327#335—891no—
328#335—891no—
329#333—891no—
330#332—891no—
331#332—891no—
332#332C2×D8911yescharacteristic
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
337#322—891no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—891no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16—1781no—
342C2×SD16—891no—
343C22×C8—1781no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—3561no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—3561no—
354#125—3561no—
355#125—1781no—
356#124—21no—
357#124—1781no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—891no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×D4C22×D8911yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1781no—
372#107—21no—
373#107—891no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#106—41no—
378#106—891no—
379#106—1781no—
380#106—1781no—
381#106—1781no—
382C4⋊C8—891no—
383C4⋊C8—891no—
384C4⋊C8—1781no—
385C4⋊C8—1781no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—891no—
391#103—891no—
392#103—891no—
393#103—3561no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#102—21no—
406#102—891no—
407#102—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—1781no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
423C2×D4D4×D8911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—3562no—
427Q16—3562no—
428Q16—3561no—
429SD16—1782no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—3562no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—3561no—
470C42—3561no—
471C42—3561no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—892no—
483Q8—3561no—
484Q8—3561no—
485Q8—14241no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
507C2×C4#1566805711yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C8—1781no—
514C8—1781no—
515C8—1781no—
516C8—1781no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1915223011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3561no—
528C4—3561no—
529C4—3561no—
530C4—1782no—
531C4—7121no—
532C4—7121no—
533C4#135×D8911yescharacteristic
534C4#1915239411yescharacteristic
535C4#1915241211yescharacteristic
536C4#1915241411yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2603180511yescharacteristic
539C2#2603199111yescharacteristic
540C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#19848
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032925C2semidirect
5. #26019896C2semidirect
6. #26019808C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019476C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
286. C89#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329882
#260329362
#260329252
#260326782
#260198962
#260198082
#260197092
#260197012
#260196452
#260195262
#260194762
#260194262
#260191052
#260190612
C89×#16522
#1984889