Finite Group Databasebeta

← #36545178

Subgroups — #36545178

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032944C211yesmaximal, characteristic
4#26032944C211yesmaximal, characteristic
5#26019914C211yesmaximal, characteristic
6#26019819C211yesmaximal, characteristic
7#26019695C211yesmaximal, characteristic
8#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151976—21no—
22#19151965—21no—
23#19151952—21no—
24#19151952—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151908—21no—
29#19151898—21no—
30#19151898—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151817—21no—
34#19151817—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151807—21no—
38#19151807—21no—
39#19151806—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151704—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49#19151690—21no—
50C4×#13083562—21no—
51C4×#13083562—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15668002—41no—
85#15668002—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—41no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Dic356—42no—
149Dic356—81no—
150#13083564—22no—
151#13083564—41no—
152#13083564—42no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191Q16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—161no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178#13512yes—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89#57511yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—22no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19849—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—161no—
273C2×C89#327111yescharacteristic
274C2×C89#328511yescharacteristic
275C2×C89#328911yescharacteristic
276#3395—891no—
277#3374—891no—
278#3365—891no—
279#3365—891no—
280#1720—891no—
281#1702—891no—
282#1682—891no—
283#1680—891no—
284#1670—891no—
285#1653—891no—
286#1653—891no—
287#1640D8911yescharacteristic
288#1626—891no—
289#1584—891no—
290#1579—891no—
291C89#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559C2×D8911yescharacteristic
293#557—891no—
294#557—891no—
295#557—891no—
296#498—891no—
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#491—1781no—
300#488—1781no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#486—891no—
304#486—891no—
305#486C2×D8911yescharacteristic
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#478—1781no—
309#475—891no—
310#475—891no—
311#475C2×D8911yescharacteristic
312#464—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#460—891no—
321#460—891no—
322#446—891no—
323C8×Q8—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—891no—
326#441—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—891no—
329C4×Q16—1781no—
330C4×SD16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#335—891no—
333#334—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337#331C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#322—891no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#127C22×D8911yescharacteristic
359#125—3561no—
360#125—3561no—
361#125—3561no—
362#125—1781no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—891no—
381#107—891no—
382#106—21no—
383#106—3561no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—41no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—81no—
432Q16—3562no—
433Q16—3561no—
434Q16—3562no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438SD16—3562no—
439SD16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—3561no—
478C42—3561no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42C23×D8911yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—892no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4#1566805711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C8—1781no—
526C8—1781no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1915223011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—1782no—
541C4—7121no—
542C4—7121no—
543C4#135×D8911yescharacteristic
544C4#1915239511yescharacteristic
545C4#1915240811yescharacteristic
546C4#1915241411yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2603183011yescharacteristic
549C2#2603199111yescharacteristic
550C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19849
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033254C2semidirect
2. #26033054C2semidirect
8. #26019684C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
291. C89#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332542
#260330542
#260329442
#260199142
#260198192
#260196952
#260196842
#260196202
#260195322
#260193452
#260190992
#260190682
C89×#16402
#1984989