Finite Group Databasebeta

← #36545186

Subgroups — #36545186

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032944C211yesmaximal, characteristic
4#26019911C211yesmaximal, characteristic
5#26019818C211yesmaximal, characteristic
6#26019693C211yesmaximal, characteristic
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic
12#26019346C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151978C2211yescharacteristic
20#19151976—21no—
21#19151966—21no—
22#19151952—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151898—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151817—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151807—21no—
34#19151807—21no—
35#19151805—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42#19151692—21no—
43C4×#13083564C2211yescharacteristic
44C4×#13083562—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C89—21no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668010—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668002—41no—
81#15668002—41no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—41no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147Dic356—42no—
148Dic356—81no—
149#13083564—22no—
150#13083564—42no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083562—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183Q16×C89—41no—
184SD16×C89—42no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—161no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236Dic178—21no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178#13512yes—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—22no—
268Dic89—41no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19849—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—161no—
273C2×C89#327111yescharacteristic
274C2×C89#328511yescharacteristic
275C2×C89#328911yescharacteristic
276#3395—891no—
277#3374—891no—
278#3365—891no—
279#3365D8911yescharacteristic
280#1720—891no—
281#1702—891no—
282#1682—891no—
283#1680—891no—
284#1670—891no—
285#1653—891no—
286#1653—891no—
287#1640—891no—
288#1626—891no—
289#1584—891no—
290#1579—891no—
291C89#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559C2×D8911yescharacteristic
293#557—891no—
294#557—891no—
295#557C2×D8911yescharacteristic
296#498—891no—
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#491—1781no—
300#488—21no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#486—891no—
304#486—891no—
305#486C2×D8911yescharacteristic
306#479—1781no—
307#478—21no—
308#478—1781no—
309#475—891no—
310#475—891no—
311#475C2×D8911yescharacteristic
312#464—21no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319#462—1781no—
320#460—891no—
321#460C2×D8911yescharacteristic
322#446—891no—
323C8×Q8—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#441—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—1781no—
332#335—891no—
333#334—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337#331—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342#322—891no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1781no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#127C22×D8911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—3561no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—891no—
381#107C22⋊D8911yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—3561no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103C22⋊D8911yescharacteristic
405#103C22⋊D8911yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—3561no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—3562no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438SD16—42no—
439SD16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—3561no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42C23×D8911yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—892no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1781no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×C4#1566805711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C8—1781no—
526C8—1781no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3561no—
540C4—1782no—
541C4—7121no—
542C4—7121no—
543C4#135×D8911yescharacteristic
544C4#1915239611yescharacteristic
545C4#1915240611yescharacteristic
546C4#1915241211yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2603183811yescharacteristic
549C2#2603198711yescharacteristic
550C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3365C2
socleC22×C89D42
prime radical#127×C89C23
hypercenter#3365D89
hypocenterC89#19849
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
2. #26033051C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019622C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
10. #26019528C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
291. C89#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260330512
#260329442
#260199112
#260198182
#260196932
#260196802
#260196222
#260195292
#260195282
#260194382
#260193462
#260191032
#260190692
C89×#33652
#1984989