Finite Group Databasebeta

← #36545189

Subgroups — #36545189

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032948C211yesmaximal, characteristic
4#26032947C211yesmaximal, characteristic
5#26019910C211yesmaximal, characteristic
6#26019823C211yesmaximal, characteristic
7#26019698C211yesmaximal, characteristic
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019440C211yesmaximal, characteristic
12#26019351C211yesmaximal, characteristic
13#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19151977—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151955—21no—
23#19151954—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151903—21no—
29#19151897—21no—
30#19151895—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151823—21no—
34#19151820—21no—
35#19151808—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151806—21no—
38#19151805—21no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151705—21no—
47C4×#13083564—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49C4×#13083564C2211yescharacteristic
50C4×#13083561—21no—
51#19151685—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82#15668002—41no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93#15667974—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—41no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132#125×C89—41no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—22no—
152#13083564—41no—
153#13083564—42no—
154#13083564—81no—
155#13083564—81no—
156#13083564—81no—
157#13083563—42no—
158#13083561—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188Q16×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—41no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—81no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C4×C89—22no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271#19849—891nomaximal, Sylow
272C2×C89#327111yescharacteristic
273C2×C89#328511yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275D89—161no—
276#3395—891no—
277#3374—891no—
278#3365—891no—
279#3365—891no—
280#1720—891no—
281#1702—891no—
282#1682—891no—
283#1680—891no—
284#1670—891no—
285#1653—891no—
286#1653D8911yescharacteristic, complemented
287#1640—891no—
288#1626—891no—
289#1584—891no—
290#1579—891no—
291C89#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—891no—
293#557—891no—
294#557—891no—
295#557C2×D8911yescharacteristic
296#498C2×D8911yescharacteristic
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#491—1781no—
300#488—1781no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#486—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#478—1781no—
309#475—891no—
310#475—891no—
311#475C2×D8911yescharacteristic
312#464—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#460—891no—
321#460—891no—
322#446—891no—
323C8×Q8—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—891no—
326#441—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—891no—
329C4×Q16—1781no—
330C4×SD16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#335—891no—
333#334—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332C2×D8911yescharacteristic
337#331—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#322—891no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#127—891no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—3561no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#124—1781no—
366#124—1781no—
367#123—3561no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#107—891no—
381#107—891no—
382#106—21no—
383#106—41no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—3561no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C22×C4—3561no—
431Q16—42no—
432Q16—3561no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438SD16—3562no—
439SD16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3561no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42C23×D8911yescharacteristic
483C23—3561no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8#1566803312yes—
498D4—3561no—
499D4—3561no—
500D4—3561no—
501D4—3561no—
502D4—7121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4#1566805711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C8—1781no—
526C8—1781no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22#1915223011yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—7121no—
543C4C2×#1566803311yescharacteristic
544C4#1915239511yescharacteristic
545C4#1915240711yescharacteristic
546C4#1915241411yescharacteristic
547C2—14241no—
548C2#2603184111yescharacteristic
549C2#2603198611yescharacteristic
550C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#19849
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033255C2semidirect
2. #26033059C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019621C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
13. #26019099C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
286. #1653D89semidirect
291. C89#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332552
#260330592
#260329482
#260329472
#260199102
#260198232
#260196982
#260196802
#260196212
#260195262
#260194402
#260193512
#260190992
#260190682
C89×#16532
#1984989