Finite Group Databasebeta

← #36545190

Subgroups — #36545190

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032950C211yesmaximal, characteristic
4#26032946C211yesmaximal, characteristic
5#26019912C211yesmaximal, characteristic
6#26019820C211yesmaximal, characteristic
7#26019697C211yesmaximal, characteristic
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019440C211yesmaximal, characteristic
13#26019350C211yesmaximal, characteristic
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151976—21no—
23#19151967—21no—
24#19151954—21no—
25#19151953—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151901—21no—
32#19151899—21no—
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36#19151822—21no—
37#19151821—21no—
38#19151809—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151808C2211yescharacteristic
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151807—21no—
43#19151807—21no—
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151706—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50#19151692—21no—
51C4×#13083563—21no—
52#19151683—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84#15668003—21no—
85#15668003—41no—
86#15668002—41no—
87#15668002—41no—
88#15668001—21no—
89#15668000—21no—
90#15667997—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667974—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—41no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—41no—
126#15667932—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—22no—
154Dic356—42no—
155Dic356—42no—
156Dic356—81no—
157#13083564—81no—
158#13083564—81no—
159#13083563—42no—
160#13083561—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—41no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—81no—
231C4×D89—161no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178#13512yes—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89C2×#13511yescharacteristic
261C4×C89#57511yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—22no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19849—891nomaximal, Sylow
272C2×C89#327111yescharacteristic
273C2×C89#328511yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275D89—161no—
276#3395—891no—
277#3374—891no—
278#3365—891no—
279#3365—891no—
280#1720—891no—
281#1702—891no—
282#1682—891no—
283#1680—891no—
284#1670—891no—
285#1653—891no—
286#1653—891no—
287#1640—891no—
288#1626—891no—
289#1584D8911yescharacteristic, complemented
290#1579—891no—
291C89#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—891no—
293#557—891no—
294#557—891no—
295#557—891no—
296#498—891no—
297#494—891no—
298#494—1781no—
299#491—1781no—
300#488—1781no—
301#488—1781no—
302#487—891no—
303#486—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#478—1781no—
309#475—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#464—1781no—
313#464—1781no—
314#462—891no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#462—1781no—
319#462—1781no—
320#460—891no—
321#460—891no—
322#446C2×D8911yescharacteristic
323C8×Q8—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#441—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
330C4×SD16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#335C2×D8911yescharacteristic
333#334—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337#331—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#322C2×D8911yescharacteristic
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16D35611yescharacteristic
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358#127—891no—
359#125—3561no—
360#125—3561no—
361#125—3561no—
362#125—1781no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#124—1781no—
366#124—1781no—
367#123—3561no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#107—891no—
381#107D35611yescharacteristic
382#106—3561no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394#103—891no—
395#103—891no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103D35611yescharacteristic
405#103D35611yescharacteristic
406#102—3561no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
426C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C22×C4—3561no—
431Q16—41no—
432Q16—3562no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438SD16—3562no—
439SD16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×D35611yescharacteristic
448C2×C8C2×D35611yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—3561no—
478C42—3561no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42C23×D8911yescharacteristic
483C23—3561no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—892no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498D4—3561no—
499D4—3561no—
500D4—3561no—
501D4—3561no—
502D4—7121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C22×D35611yescharacteristic
517C2×C4#1566805811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22D4×D35611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—1782no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4—7121no—
543C4#135×D8911yescharacteristic
544C4#1915239811yescharacteristic
545C4#1915241011yescharacteristic
546C4#1915241111yescharacteristic
547C2—14241no—
548C2#2603184211yescharacteristic
549C2#2603199411yescharacteristic
550C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19849
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
2. #26033057C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019623C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
11. #26019531C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
289. #1584D89semidirect
291. C89#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260330572
#260329502
#260329462
#260199122
#260198202
#260196972
#260196822
#260196232
#260195322
#260195312
#260194402
#260193502
#260190722
C89×#15842
#1984989