Finite Group Databasebeta

← #36545196

Subgroups — #36545196

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033262C211yesmaximal, characteristic
2#26033066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019894C211yesmaximal, characteristic
5#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic
9#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19151983—21no—
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151960—21no—
22#19151955—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151875—21no—
30#19151820—21no—
31#19151820—21no—
32#19151816—21no—
33#19151816—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151696—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43C4×#13083561—21no—
44#19151680—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668001—21no—
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15667997—41no—
82#15667997—41no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936D411yescharacteristic
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935D411yescharacteristic
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—22no—
154#13083561—42no—
155#13083561—42no—
156#13083561—81no—
157#13083561—81no—
158#13083561—82no—
159D712—42no—
160D712—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182Q16×C89—41no—
183Q16×C89—42no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—161no—
219Q8×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242D356—81no—
243C4×D89—161no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278#19850—891nomaximal, Sylow
279C2×C89#327111yescharacteristic
280C2×C89#328511yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—161no—
283D89—161no—
284#3396—891no—
285#3375—891no—
286#3365—891no—
287#3363D8911yescharacteristic, complemented
288#1717—891no—
289#1702—891no—
290#1684—891no—
291#1678—891no—
292#1668—891no—
293#1640—891no—
294#1630—891no—
295#1626—891no—
296#1623—891no—
297#1584—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#559—891no—
302Q82C2×D8911yescharacteristic
303#557C2×D8911yescharacteristic
304#495—1781no—
305#493—891no—
306#492—891no—
307#489—1781no—
308#488—1781no—
309#487—21no—
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#478—1781no—
315#477—21no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#475—891no—
319#474—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#463—1781no—
324#462—21no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#440—1781no—
335C4×Q16—21no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
338C4×SD16—1781no—
339C4×D8—1781no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×SD16—3561no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C2×D8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#127—891no—
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#123—3561no—
376#123—3561no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#107—21no—
390#107—891no—
391#107—1781no—
392#107C22⋊D8911yescharacteristic
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#103C22⋊D8911yescharacteristic
412#102—3561no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443Q16—41no—
444Q16—42no—
445Q16—1782no—
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—7121no—
449SD16—7121no—
450SD16—7122no—
451D8—3562no—
452D8—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8#1566803512yes—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7121no—
515D4—7121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—14241no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—7121no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4C2×#1566803511yescharacteristic
559C4#1915239611yescharacteristic
560C4#1915240611yescharacteristic
561C4#1915241111yescharacteristic
562C2—14241no—
563C2—14241no—
564C2#2603183811yescharacteristic
565C2#2603199311yescharacteristic
566C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3363C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151975C22
hypercenter#3363D89
hypocenterC89#19850
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033066C2semidirect
3. #26032948C2semidirect
5. #26019822C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
9. #26019436C2semidirect
10. #26019372C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#3363C2semidirect
287. #3363D89semidirect
299. C89#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332622
#260330662
#260329482
#260198942
#260198222
#260197072
#260196702
#260196122
#260194362
#260193722
#260193482
#260193302
#260191032
#260190692
C89×#33632
#1985089