Finite Group Databasebeta

← #36545199

Subgroups — #36545199

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic
2#26033071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic
9#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152328C2211yescharacteristic
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151947—21no—
24#19151896—21no—
25#19151891—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151876—21no—
30#19151819—21no—
31#19151819—21no—
32#19151811—21no—
33#19151811—21no—
34#19151807—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151695—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47#19151690—21no—
48#19151689—21no—
49D8×Dic89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668010—41no—
78#15668003—21no—
79#15668002—41no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667993—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667922—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151Dic356—22no—
152Dic356—41no—
153#13083564—42no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195SD16×C89—82no—
196D8×C89—42no—
197D8×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—161no—
237C2×Dic89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—161no—
246Dic178#13512yes—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C4×C89—21no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—22no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278#19850—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89—161no—
281C2×C89#327111yescharacteristic
282C2×C89#328511yescharacteristic
283C2×C89#328811yescharacteristic
284#3396—891no—
285#3375—891no—
286#3365—891no—
287#3363—891no—
288#1717D8911yescharacteristic
289#1702—891no—
290#1684—891no—
291#1678—891no—
292#1668—891no—
293#1640—891no—
294#1630—891no—
295#1626—891no—
296#1623—891no—
297#1584—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#559—891no—
302Q82—891no—
303#557—891no—
304#495—1781no—
305#493C2×D8911yescharacteristic
306#492C2×D8911yescharacteristic
307#489—1781no—
308#488—1781no—
309#487—1781no—
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#486C2×D8911yescharacteristic
313#486C2×D8911yescharacteristic
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—1781no—
318#475—891no—
319#474—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334#440—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×D8—1781no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350#322C2×D8911yescharacteristic
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—3561no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#125—3561no—
370#125—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#123—3561no—
376#123—3561no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#107—891no—
390#107—891no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443Q16—3561no—
444Q16—3562no—
445Q16—1782no—
446SD16—82no—
447SD16—3562no—
448SD16—3562no—
449SD16—7121no—
450SD16—7121no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—892no—
498Q8—14241no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1915223311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—1782no—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239411yescharacteristic
560C4#1915240811yescharacteristic
561C4#1915241211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2603183611yescharacteristic
565C2#2603199211yescharacteristic
566C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
prime radical#493×C89C22
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19850
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033071C2semidirect
3. #26032953C2semidirect
4. #26032927C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
9. #26019435C2semidirect
10. #26019371C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
299. C89#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260330712
#260329532
#260329272
#260198172
#260197072
#260196652
#260196092
#260194352
#260193712
#260193452
#260193282
#260191042
#260190722
C89×#17172
#1985089