Finite Group Databasebeta

← #36545200

Subgroups — #36545200

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033260C211yesmaximal, characteristic
2#26033064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151980—21no—
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151948—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151893—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151877—21no—
30#19151822—21no—
31#19151813—21no—
32#19151810—21no—
33#19151805—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151701—21no—
42C4×#13083564—21no—
43C4×#13083564C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668000—21no—
82#15667997—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87#15667974—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—41no—
152#13083564—42no—
153#13083562—81no—
154#13083562—82no—
155#13083561—42no—
156#13083561—81no—
157#13083559—42no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184Q16×C89—22no—
185SD16×C89—42no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—161no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278#19850—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89#327111yescharacteristic
281C2×C89#328511yescharacteristic
282C2×C89#328811yescharacteristic
283D89—161no—
284#3396—891no—
285#3375—891no—
286#3365D8911yescharacteristic, complemented
287#3363—891no—
288#1717—891no—
289#1702—891no—
290#1684—891no—
291#1678—891no—
292#1668—891no—
293#1640—891no—
294#1630—891no—
295#1626—891no—
296#1623—891no—
297#1584—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#559C2×D8911yescharacteristic
302Q82—891no—
303#557C2×D8911yescharacteristic
304#495—1781no—
305#493—891no—
306#492—891no—
307#489—1781no—
308#488—21no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486C2×D8911yescharacteristic
314#478—21no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—1781no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—1781no—
320#464—21no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460—891no—
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#440—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—1781no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—3561no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C2×D8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#123—41no—
376#123—3561no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#107—891no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107C22⋊D8911yescharacteristic
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#103C22⋊D8911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—3561no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3561no—
443Q16—22no—
444Q16—3562no—
445Q16—3561no—
446SD16—42no—
447SD16—3562no—
448SD16—7121no—
449SD16—7122no—
450SD16—7121no—
451D8—3562no—
452D8—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—3561no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—14241no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505Q8#1566803212yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—7121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566803211yescharacteristic
559C4#1915239511yescharacteristic
560C4#1915240511yescharacteristic
561C4#1915241311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—14241no—
564C2#2603183711yescharacteristic
565C2#2603198911yescharacteristic
566C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3365C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151974C22
hypercenter#3365D89
hypocenterC89#19850
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033064C2semidirect
3. #26032926C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019373C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3365C2semidirect
286. #3365D89semidirect
299. C89#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332602
#260330642
#260329262
#260198882
#260198172
#260197082
#260196682
#260196102
#260194372
#260193732
#260193482
#260193292
#260191022
#260190712
C89×#33652
#1985089