Finite Group Databasebeta

← #36545201

Subgroups — #36545201

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019890C211yesmaximal, characteristic
5#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019609C211yesmaximal, characteristic
9#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151957—21no—
20#19151952—21no—
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151947—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151892—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151878—21no—
32#19151817—21no—
33#19151817—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151806—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43#19151690—21no—
44C4×#13083562—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#559×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#463×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—41no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668010—21no—
78#15668004—21no—
79#15668002—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—22no—
149#13083564—42no—
150#13083562—42no—
151#13083562—42no—
152#13083562—82no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184Q16×C89—41no—
185SD16×C89—81no—
186SD16×C89—81no—
187D8×C89—42no—
188D8×C89—81no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89—161no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—81no—
245Dic178—161no—
246Dic178#13512yes—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—22no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19850—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89—161no—
281C2×C89#327111yescharacteristic
282C2×C89#328511yescharacteristic
283C2×C89#328811yescharacteristic
284#3396D8911yescharacteristic
285#3375—891no—
286#3365—891no—
287#3363—891no—
288#1717—891no—
289#1702—891no—
290#1684—891no—
291#1678—891no—
292#1668—891no—
293#1640—891no—
294#1630—891no—
295#1626—891no—
296#1623—891no—
297#1584—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D8911yescharacteristic
301#559C2×D8911yescharacteristic
302Q82—891no—
303#557—891no—
304#495—21no—
305#493C2×D8911yescharacteristic
306#492—891no—
307#489—1781no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—1781no—
318#475—891no—
319#474—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#463—21no—
323#463—21no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460C2×D8911yescharacteristic
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#440—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
338C4×SD16—1781no—
339C4×D8—21no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—3561no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#125—3561no—
370#125—1781no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#107—891no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107C22⋊D8911yescharacteristic
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#103C22⋊D8911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3561no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—3562no—
445Q16—1782no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—3562no—
449SD16—3562no—
450SD16—7122no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—892no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—14241no—
504Q8—1781no—
505Q8—7121no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3561no—
555C4—1782no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239611yescharacteristic
560C4#1915240911yescharacteristic
561C4#1915241211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2603183311yescharacteristic
565C2#2603198711yescharacteristic
566C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3396C2
socleC22×C89D42
prime radical#493×C89C22
hypercenter#3396D89
hypocenterC89#19850
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033062C2semidirect
2. #26032944C2semidirect
3. #26032928C2semidirect
5. #26019818C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
9. #26019438C2semidirect
10. #26019373C2semidirect
11. #26019346C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
299. C89#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330622
#260329442
#260329282
#260198902
#260198182
#260197102
#260196662
#260196092
#260194382
#260193732
#260193462
#260193292
#260191032
#260190692
C89×#33962
#1985089