Finite Group Databasebeta

← #36545202

Subgroups — #36545202

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033265C211yesmaximal, characteristic
2#26033064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic
6#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019612C211yesmaximal, characteristic
10#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19151982—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151954—21no—
25#19151949—21no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151901—21no—
31#19151894—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151877—21no—
36#19151822—21no—
37#19151822—21no—
38#19151814—21no—
39#19151814—21no—
40#19151809—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151701—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151683—21no—
52C4×D712—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15668003—41no—
86#15668001—21no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15668000—21no—
90#15667997—41no—
91#15667997—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—41no—
158Dic356—42no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083563—82no—
162#13083561—42no—
163#13083561—42no—
164D712—42no—
165D712—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89#13512yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—81no—
236D356—81no—
237C4×D89—161no—
238C4×D89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19850—891nomaximal, Sylow
279C2×C89#327111yescharacteristic
280C2×C89#328511yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—161no—
283D89—161no—
284#3396—891no—
285#3375—891no—
286#3365—891no—
287#3363—891no—
288#1717—891no—
289#1702—891no—
290#1684—891no—
291#1678—891no—
292#1668—891no—
293#1640—891no—
294#1630—891no—
295#1626—891no—
296#1623—891no—
297#1584—891no—
298#1579D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#559—891no—
302Q82—891no—
303#557—891no—
304#495—1781no—
305#493—891no—
306#492—891no—
307#489—1781no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—1781no—
318#475—891no—
319#474—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#440—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
338C4×SD16—1781no—
339C4×D8—1781no—
340#335—891no—
341#334C2×D8911yescharacteristic
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345#331—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#322C2×D8911yescharacteristic
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16D35611yescharacteristic
354C2×SD16—3561no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C2×D8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#127—891no—
368#127—891no—
369#125—3561no—
370#125—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#123—3561no—
376#123—3561no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#107—891no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107D35611yescharacteristic
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103D35611yescharacteristic
411#103D35611yescharacteristic
412#102—3561no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
434C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443Q16—22no—
444Q16—3561no—
445Q16—3562no—
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—7121no—
449SD16—7121no—
450SD16—7122no—
451D8—3562no—
452D8—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C2×C8C2×D35611yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3561no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—14241no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505Q8#1566803412yes—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7121no—
515D4—7121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—14241no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×D35611yescharacteristic
530C2×C4#1566805811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C22—7121no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22D4×D35611yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566803411yescharacteristic
559C4#1915239711yescharacteristic
560C4#1915240711yescharacteristic
561C4#1915241511yescharacteristic
562C2—14241no—
563C2—14241no—
564C2#2603183911yescharacteristic
565C2#2603199511yescharacteristic
566C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151975C22
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19850
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033064C2semidirect
3. #26032946C2semidirect
4. #26032931C2semidirect
6. #26019821C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
10. #26019441C2semidirect
11. #26019375C2semidirect
12. #26019351C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
298. #1579D89semidirect
299. C89#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332652
#260330642
#260329462
#260329312
#260198912
#260198212
#260197102
#260196692
#260196122
#260194412
#260193752
#260193512
#260193322
#260191042
C89×#15792
#1985089