Finite Group Databasebeta

← #36545203

Subgroups — #36545203

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033260C211yesmaximal, characteristic
2#26033062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic
6#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic
10#26019375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151957—21no—
23#19151954—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151897—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151891—21no—
32#19151878—21no—
33#19151823—21no—
34#19151817—21no—
35#19151813—21no—
36#19151810—21no—
37#19151806—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151698—21no—
47Q16×Dic89—21no—
48C4×#13083564C2211yescharacteristic
49C4×#13083564C2211yescharacteristic
50#19151685—21no—
51C4×#13083559—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564D411yescharacteristic
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667974—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—22no—
153#13083564—41no—
154#13083563—42no—
155#13083563—82no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083561—81no—
159#13083559—42no—
160#13083559—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—161no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240C4×D89—161no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—81no—
245Dic178—161no—
246Dic178#13512yes—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278#19850—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89#327111yescharacteristic
281C2×C89#328511yescharacteristic
282C2×C89#328811yescharacteristic
283D89—161no—
284#3396—891no—
285#3375—891no—
286#3365—891no—
287#3363—891no—
288#1717—891no—
289#1702—891no—
290#1684—891no—
291#1678—891no—
292#1668—891no—
293#1640D8911yescharacteristic, complemented
294#1630—891no—
295#1626—891no—
296#1623—891no—
297#1584—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#559C2×D8911yescharacteristic
302Q82—891no—
303#557—891no—
304#495—1781no—
305#493—891no—
306#492—891no—
307#489—1781no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486C2×D8911yescharacteristic
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—1781no—
318#475C2×D8911yescharacteristic
319#474—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#463—1781no—
324#462—1781no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334#440—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×D8—1781no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345#331C2×D8911yescharacteristic
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350#322—891no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—891no—
354C2×SD16—3561no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C2×D8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—3561no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#125—3561no—
370#125—1781no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#123—41no—
376#123—3561no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#107—891no—
390#107—891no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—41no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3561no—
443Q16—42no—
444Q16—3561no—
445Q16—1782no—
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—7122no—
449SD16—7121no—
450SD16—7121no—
451D8—3562no—
452D8—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3561no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—3561no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—892no—
501Q8—14241no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—7121no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—7121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22#1915223011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—1782no—
557C4—7121no—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239411yescharacteristic
560C4#1915240511yescharacteristic
561C4#1915241411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—14241no—
564C2#2603183511yescharacteristic
565C2#2603199111yescharacteristic
566C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151974C22
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19850
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033062C2semidirect
3. #26032947C2semidirect
4. #26032925C2semidirect
6. #26019822C2semidirect
7. #26019708C2semidirect
8. #26019667C2semidirect
10. #26019375C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
293. #1640D89semidirect
299. C89#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332602
#260330622
#260329472
#260329252
#260198932
#260198222
#260197082
#260196672
#260196112
#260193752
#260193452
#260193322
#260191052
#260190682
C89×#16402
#1985089