Finite Group Databasebeta

← #36545206

Subgroups — #36545206

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033266C211yesmaximal, characteristic
2#26033070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic
6#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152334C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151949—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151900—21no—
30#19151894—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151876—21no—
35#19151818—21no—
36#19151818—21no—
37#19151811—21no—
38#19151811—21no—
39#19151809—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151699—21no—
47C4×Dic356—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49C4×#13083564C2211yescharacteristic
50SD16×Dic89—21no—
51D8×Dic89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668003—21no—
80#15668003—41no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667993—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152Dic356—41no—
153Dic356—42no—
154#13083564—22no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083562—82no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197D8×C89—42no—
198D8×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89#13512yes—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—161no—
236C2×Dic89—161no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19850—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—161no—
280C2×C89—161no—
281C2×C89#327111yescharacteristic
282C2×C89#328511yescharacteristic
283C2×C89#328811yescharacteristic
284#3396—891no—
285#3375—891no—
286#3365—891no—
287#3363—891no—
288#1717—891no—
289#1702—891no—
290#1684—891no—
291#1678—891no—
292#1668D8911yescharacteristic
293#1640—891no—
294#1630—891no—
295#1626—891no—
296#1623—891no—
297#1584—891no—
298#1579—891no—
299C89#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—891no—
301#559—891no—
302Q82—891no—
303#557—891no—
304#495—1781no—
305#493C2×D8911yescharacteristic
306#492—891no—
307#489—1781no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—1781no—
318#475—891no—
319#474—1781no—
320#464—1781no—
321#464—1781no—
322#463—1781no—
323#463—1781no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#460—891no—
327#460—891no—
328#460C2×D8911yescharacteristic
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#440—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×D8—1781no—
340#335C2×D8911yescharacteristic
341#334—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331C2×D8911yescharacteristic
345#331C2×D8911yescharacteristic
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350#322—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—3561no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#125—3561no—
370#125—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#123—3561no—
376#123—3561no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#107—891no—
390#107—891no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3561no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443Q16—3561no—
444Q16—3562no—
445Q16—1782no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—7121no—
449SD16—7121no—
450SD16—7122no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—3561no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—14241no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505Q8#1566803112yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—14241no—
521C2×C4—14241no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566805811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1915223211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566803111yescharacteristic
559C4#1915239411yescharacteristic
560C4#1915240411yescharacteristic
561C4#1915241211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2603183211yescharacteristic
565C2#2603199011yescharacteristic
566C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
prime radical#493×C89C22
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19850
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033070C2semidirect
3. #26032952C2semidirect
4. #26032931C2semidirect
6. #26019819C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019667C2semidirect
9. #26019439C2semidirect
10. #26019374C2semidirect
11. #26019347C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
299. C89#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332662
#260330702
#260329522
#260329312
#260198902
#260198192
#260197112
#260196672
#260194392
#260193742
#260193472
#260193292
#260191012
#260190692
C89×#16682
#1985089