Finite Group Databasebeta

← #36545208

Subgroups — #36545208

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151986—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151911—21no—
28#19151909—21no—
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151837—21no—
33#19151832—21no—
34#19151826—21no—
35#19151811—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151761—21no—
41#19151760—21no—
42#19151740—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151695—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667945—21no—
51#19151594—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668005—41no—
86#15667999—21no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667986—21no—
91#15667984—41no—
92#15667983—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—41no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159Dic356—42no—
160#13083564—81no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083562—81no—
167#13083559—22no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—81no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494#13512yescomplemented
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19851—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326411yescharacteristic
306C2×C89#328411yescharacteristic
307C2×C89#328911yescharacteristic
308D89—81no—
309#3397—891no—
310#3334—891no—
311#3302—891no—
312#3284—891no—
313#1714—891no—
314#1694—891no—
315#1679—891no—
316#1665—891no—
317#1665—891no—
318#1654—891no—
319#1652—891no—
320#1641—891no—
321#1625D8911yescharacteristic, complemented
322#1582—891no—
323#1580—891no—
324C89#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#556—891no—
327#550—891no—
328#547—891no—
329#547C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#498—891no—
332#496—1781no—
333#492—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#486C2×D8911yescharacteristic
337#485—1781no—
338#480—1781no—
339#480—1781no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474—891no—
343#467—1781no—
344#466—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#462—891no—
348#462—891no—
349#461—891no—
350#460—1781no—
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#452—1781no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357#440—1781no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4—891no—
363C2×#107—1781no—
364#416—1781no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—891no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—1781no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#126—3561no—
400#124—1781no—
401#123—41no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—891no—
426#106—3561no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480Q16—3562no—
481Q16—7121no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—1782no—
485SD16—7121no—
486SD16—7121no—
487SD16—7121no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—1782no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—3561no—
526C42—1781no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1781no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4#1566803612yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—892no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566803611yescharacteristic
608C4#1915240211yescharacteristic
609C4#1915240811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—7121no—
614C2#2603172511yescharacteristic
615C2#2603198011yescharacteristic
616C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19851
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033276C2semidirect
2. #26032595C2semidirect
3. #26032169C2semidirect
4. #26031985C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019769C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019525C2semidirect
12. #26019442C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
274. #10623494#135semidirect
321. #1625D89semidirect
324. C89#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332762
#260325952
#260321692
#260319852
#260198732
#260197692
#260196742
#260195912
#260195392
#260195252
#260194422
#260190852
#260190732
C89×#16252
#1985189