Finite Group Databasebeta

← #36545211

Subgroups — #36545211

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151985—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151911—21no—
26#19151909—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151838—21no—
31#19151832—21no—
32#19151813—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151757—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151698—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C2×#15667945—21no—
44#19151591—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667996—41no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667970—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083559—22no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197Q16×C89—42no—
198SD16×C89—22no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—81no—
201D8×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—161no—
238D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494#13512yescomplemented
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19851—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326411yescharacteristic
306C2×C89#328411yescharacteristic
307C2×C89#328911yescharacteristic
308D89—81no—
309#3397—891no—
310#3334—891no—
311#3302—891no—
312#3284D8911yescharacteristic, complemented
313#1714—891no—
314#1694—891no—
315#1679—891no—
316#1665—891no—
317#1665—891no—
318#1654—891no—
319#1652—891no—
320#1641—891no—
321#1625—891no—
322#1582—891no—
323#1580—891no—
324C89#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326#556—891no—
327#550C2×D8911yescharacteristic
328#547—891no—
329#547C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#498—891no—
332#496—1781no—
333#492—891no—
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#487—891no—
336#486—891no—
337#485—1781no—
338#480—1781no—
339#480—1781no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474—891no—
343#467—1781no—
344#466—1781no—
345#465—21no—
346#463—1781no—
347#462—891no—
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#461—891no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#452—21no—
354#452—1781no—
355#449—21no—
356#446—891no—
357#440—1781no—
358C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic
363C2×#107—1781no—
364#416—1781no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1781no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#126—3561no—
400#124—1781no—
401#123—41no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—3561no—
426#106C22⋊D8911yescharacteristic
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103C22⋊D8911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480Q16—42no—
481Q16—7121no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—3562no—
486SD16—7121no—
487SD16—7121no—
488D8—42no—
489D8—1782no—
490D8—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42—3561no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7122no—
554D4#1566803812yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—892no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566803811yescharacteristic
608C4#1915240111yescharacteristic
609C4#1915240511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—7121no—
614C2#2603172811yescharacteristic
615C2#2603197611yescharacteristic
616C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3284C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3284D89
hypocenterC89#19851
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033268C2semidirect
2. #26032595C2semidirect
3. #26032171C2semidirect
4. #26019872C2semidirect
5. #26019768C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019591C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019445C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3284C2semidirect
274. #10623494#135semidirect
312. #3284D89semidirect
324. C89#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332682
#260325952
#260321712
#260198722
#260197682
#260196752
#260195912
#260195902
#260195362
#260195202
#260194452
#260193392
#260190892
#260190742
C89×#32842
#1985189