Finite Group Databasebeta

← #36545214

Subgroups — #36545214

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151984—21no—
22#19151937—21no—
23#19151913—21no—
24#19151913—21no—
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151838—21no—
29#19151835—21no—
30#19151824—21no—
31#19151815—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151796—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151763—21no—
39#19151757—21no—
40#19151742—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42#19151699—21no—
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#107×D89—21no—
49#19151593—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668008—21no—
82#15668007—41no—
83#15668001—21no—
84#15667997—41no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667984—41no—
92#15667983—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—42no—
166#13083564—81no—
167#13083563—22no—
168#13083561—81no—
169D712—22no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89#13512yescomplemented
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#19851—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326411yescharacteristic
304C2×C89#328411yescharacteristic
305C2×C89#328911yescharacteristic
306D89—42no—
307D89—81no—
308D89—81no—
309#3397—891no—
310#3334—891no—
311#3302—891no—
312#3284—891no—
313#1714D8911yescharacteristic, complemented
314#1694—891no—
315#1679—891no—
316#1665—891no—
317#1665—891no—
318#1654—891no—
319#1652—891no—
320#1641—891no—
321#1625—891no—
322#1582—891no—
323#1580—891no—
324C89#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#556—891no—
327#550—891no—
328#547—891no—
329#547—891no—
330#500C2×D8911yescharacteristic
331#498C2×D8911yescharacteristic
332#496—1781no—
333#492C2×D8911yescharacteristic
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#487C2×D8911yescharacteristic
336#486C2×D8911yescharacteristic
337#485—1781no—
338#480—1781no—
339#480—1781no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474—891no—
343#467—1781no—
344#466—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#462—891no—
348#462—891no—
349#461—891no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357#440—1781no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4—891no—
363C2×#107—1781no—
364#416—1781no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—1781no—
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#126—3561no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—891no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—41no—
426#106—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—41no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—891no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480Q16—3562no—
481Q16—7121no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—1782no—
487SD16—7121no—
488D8—3562no—
489D8—1782no—
490D8—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—7121no—
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—3561no—
526C42—1781no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—892no—
546D4—14241no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8#1566803312yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—1782no—
596C22#1915223311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4C2×#1566803311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240211yescharacteristic
609C4#1915240411yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—3562no—
612C2—7121no—
613C2—7121no—
614C2#2603173111yescharacteristic
615C2#2603198111yescharacteristic
616C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1714C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1714D89
hypocenterC89#19851
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033277C2semidirect
2. #26032599C2semidirect
3. #26032168C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019767C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019590C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019519C2semidirect
11. #26019442C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1714C2semidirect
270. C8×C89#135semidirect
313. #1714D89semidirect
324. C89#19851semidirect
583. C8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332772
#260325992
#260321682
#260319812
#260197672
#260196722
#260195902
#260195332
#260195192
#260194422
#260193382
#260190902
#260190772
C89×#17142
#1985189