Finite Group Databasebeta

← #36545215

Subgroups — #36545215

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151986—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151837—21no—
28#19151829—21no—
29#19151812—21no—
30#19151805C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151758—21no—
38#19151743—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40#19151697—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151594—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#547×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#480×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#466×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#107×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668005—41no—
85#15667999—21no—
86#15667991—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667974—21no—
92#15667971—21no—
93#15667945—21no—
94#15667943—41no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667922—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#123×C89—41no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083563—42no—
158#13083563—81no—
159#13083562—22no—
160#13083562—81no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083559—42no—
164#13083559—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—41no—
199D8×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89#13512yescomplemented
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19851—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89#326411yescharacteristic
306C2×C89#328411yescharacteristic
307C2×C89#328911yescharacteristic
308D89—161no—
309#3397—891no—
310#3334D8911yescharacteristic, complemented
311#3302—891no—
312#3284—891no—
313#1714—891no—
314#1694—891no—
315#1679—891no—
316#1665—891no—
317#1665—891no—
318#1654—891no—
319#1652—891no—
320#1641—891no—
321#1625—891no—
322#1582—891no—
323#1580—891no—
324C89#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#556—891no—
327#550—891no—
328#547C2×D8911yescharacteristic
329#547C2×D8911yescharacteristic
330#500C2×D8911yescharacteristic
331#498—891no—
332#496—1781no—
333#492—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#485—1781no—
338#480—21no—
339#480—21no—
340#474—891no—
341#474C2×D8911yescharacteristic
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#467—1781no—
344#466—21no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#462—891no—
348#462—891no—
349#461—891no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357#440—1781no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8C2×D8911yescharacteristic
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic
363C2×#107—21no—
364#416—1781no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#127—1781no—
399#126—3561no—
400#124—1781no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—1781no—
424#107C22⋊D8911yescharacteristic
425#106—891no—
426#106—3561no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102C22⋊D8911yescharacteristic
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480Q16—3562no—
481Q16—7121no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—1782no—
485SD16—7121no—
486SD16—7121no—
487SD16—7121no—
488D8—22no—
489D8—3562no—
490D8—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C42—3561no—
526C42—1781no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3561no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4#1566803612yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8#1566803212yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803211yescharacteristic
607C4C2×#1566803611yescharacteristic
608C4#1915239911yescharacteristic
609C4#1915240611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—14241no—
614C2#2603173211yescharacteristic
615C2#2603197811yescharacteristic
616C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3334C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3334D89
hypocenterC89#19851
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033270C2semidirect
2. #26032169C2semidirect
3. #26031978C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019767C2semidirect
6. #26019673C2semidirect
7. #26019595C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019521C2semidirect
11. #26019444C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3334C2semidirect
268. C8×C89#135semidirect
310. #3334D89semidirect
324. C89#19851semidirect
583. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332702
#260321692
#260319782
#260198752
#260197672
#260196732
#260195952
#260195932
#260195362
#260195212
#260194442
#260193412
#260190882
#260190762
C89×#33342
#1985189