Finite Group Databasebeta

← #36545216

Subgroups — #36545216

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151988—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151911—21no—
26#19151909—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151832—21no—
30#19151828—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151744—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667945—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—41no—
88#15667986—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667943—41no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083561—42no—
164#13083561—81no—
165#13083561—81no—
166#13083559—22no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—81no—
196SD16×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260D356—161no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494#13512yescomplemented
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19851—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#326411yescharacteristic
305C2×C89#328411yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—81no—
308D89—161no—
309#3397—891no—
310#3334—891no—
311#3302D8911yescharacteristic, complemented
312#3284—891no—
313#1714—891no—
314#1694—891no—
315#1679—891no—
316#1665—891no—
317#1665—891no—
318#1654—891no—
319#1652—891no—
320#1641—891no—
321#1625—891no—
322#1582—891no—
323#1580—891no—
324C89#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#556C2×D8911yescharacteristic
327#550—891no—
328#547—891no—
329#547C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#498—891no—
332#496—1781no—
333#492—891no—
334#492—891no—
335#487C2×D8911yescharacteristic
336#486—891no—
337#485—21no—
338#480—1781no—
339#480—1781no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#467—21no—
344#466—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#462—891no—
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#461—891no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—21no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357#440—1781no—
358C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic
363C2×#107—1781no—
364#416—21no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#127—1781no—
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—891no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—3561no—
426#106C22⋊D8911yescharacteristic
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103C22⋊D8911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—41no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480Q16—81no—
481Q16—3562no—
482SD16—22no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—7121no—
486SD16—7121no—
487SD16—7121no—
488D8—3562no—
489D8—1782no—
490D8—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—3561no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—7121no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4#1566803712yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—892no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566803711yescharacteristic
608C4#1915240111yescharacteristic
609C4#1915240511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603173311yescharacteristic
615C2#2603197611yescharacteristic
616C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3302C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3302D89
hypocenterC89#19851
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033272C2semidirect
2. #26032595C2semidirect
3. #26031983C2semidirect
4. #26019876C2semidirect
5. #26019768C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019595C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019522C2semidirect
11. #26019443C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3302C2semidirect
274. #10623494#135semidirect
311. #3302D89semidirect
324. C89#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332722
#260325952
#260319832
#260198762
#260197682
#260196722
#260195952
#260195932
#260195352
#260195222
#260194432
#260193412
#260190892
#260190742
C89×#33022
#1985189