Finite Group Databasebeta

← #36545218

Subgroups — #36545218

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151988—21no—
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151837—21no—
32#19151833—21no—
33#19151830—21no—
34#19151810—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151798—21no—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151758—21no—
42#19151746—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151696—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#107×D89—21no—
51#19151592—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667997—41no—
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667983—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#126×C89—41no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—81no—
167#13083561—22no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083561—81no—
172#13083561—81no—
173D712—42no—
174#13083559—22no—
175#13083559—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—81no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201Q16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356—161no—
256D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494#13512yescomplemented
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19851—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89#326411yescharacteristic
304C2×C89#328411yescharacteristic
305C2×C89#328911yescharacteristic
306D89—42no—
307D89—81no—
308D89—161no—
309#3397—891no—
310#3334—891no—
311#3302—891no—
312#3284—891no—
313#1714—891no—
314#1694—891no—
315#1679—891no—
316#1665—891no—
317#1665—891no—
318#1654—891no—
319#1652D8911yescharacteristic, complemented
320#1641—891no—
321#1625—891no—
322#1582—891no—
323#1580—891no—
324C89#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#556C2×D8911yescharacteristic
327#550—891no—
328#547—891no—
329#547—891no—
330#500—891no—
331#498C2×D8911yescharacteristic
332#496—1781no—
333#492—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#485—1781no—
338#480—1781no—
339#480—1781no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#467—1781no—
344#466—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#462—891no—
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#461—891no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#446—891no—
357#440—1781no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4—891no—
363C2×#107—1781no—
364#416—1781no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic
370#331—891no—
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#127—1781no—
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—3561no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—891no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—41no—
426#106—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
464C2×D4—891no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480Q16—42no—
481Q16—7121no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—1782no—
485SD16—7121no—
486SD16—7121no—
487SD16—7121no—
488D8—3562no—
489D8—1782no—
490D8—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—3561no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—892no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—14241no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—7121no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—892no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—1782no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240011yescharacteristic
609C4#1915240711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3562no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603173511yescharacteristic
615C2#2603197511yescharacteristic
616C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#19851
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033272C2semidirect
2. #26032598C2semidirect
3. #26032163C2semidirect
4. #26031977C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019768C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019447C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
274. #10623494#135semidirect
319. #1652D89semidirect
324. C89#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332722
#260325982
#260321632
#260319772
#260198772
#260197682
#260196782
#260195962
#260195952
#260195332
#260194472
#260193442
#260190912
#260190732
C89×#16522
#1985189