Finite Group Databasebeta

← #36545222

Subgroups — #36545222

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151987—21no—
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151938—21no—
28#19151913—21no—
29#19151913—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151836—21no—
34#19151835—21no—
35#19151830—21no—
36#19151814—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151759—21no—
43#19151746—21no—
44#19151700—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#107×D89—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—41no—
87#15668000—21no—
88#15667997—41no—
89#15667997—41no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667970—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—41no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083561—22no—
172#13083561—42no—
173#13083561—81no—
174D712—22no—
175D712—42no—
176D712—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C8×D89—42no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204Q16×C89—42no—
205Q16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253D356—161no—
254D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89#13512yescomplemented
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19851—891nomaximal, Sylow
302C2×C89#326411yescharacteristic
303C2×C89#328411yescharacteristic
304C2×C89#328911yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—81no—
307D89—81no—
308D89—161no—
309#3397—891no—
310#3334—891no—
311#3302—891no—
312#3284—891no—
313#1714—891no—
314#1694D8911yescharacteristic, complemented
315#1679—891no—
316#1665—891no—
317#1665—891no—
318#1654—891no—
319#1652—891no—
320#1641—891no—
321#1625—891no—
322#1582—891no—
323#1580—891no—
324C89#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#556—891no—
327#550—891no—
328#547—891no—
329#547—891no—
330#500C2×D8911yescharacteristic
331#498—891no—
332#496—1781no—
333#492—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#485—1781no—
338#480—1781no—
339#480—1781no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474—891no—
343#467—1781no—
344#466—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#462C2×D8911yescharacteristic
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#461—891no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#446C2×D8911yescharacteristic
357#440—1781no—
358C4×SD16—891no—
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4—891no—
363C2×#107—1781no—
364#416—1781no—
365#334—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#332C2×D8911yescharacteristic
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#127—1781no—
399#126—3561no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—891no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#106—891no—
426#106—3561no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—21no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
464C2×D4—891no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—1782no—
485SD16—7121no—
486SD16—7121no—
487SD16—7121no—
488D8—3562no—
489D8—1782no—
490D8—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42—3561no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—14241no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—7121no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8#1566803512yescomplemented
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—1782no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803511yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240211yescharacteristic
609C4#1915240711yescharacteristic
610C2—3562no—
611C2—14241no—
612C2—7121no—
613C2—7121no—
614C2#2603173911yescharacteristic
615C2#2603197711yescharacteristic
616C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1694C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1694D89
hypocenterC89#19851
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033274C2semidirect
2. #26032599C2semidirect
3. #26032172C2semidirect
4. #26031977C2semidirect
5. #26019875C2semidirect
6. #26019674C2semidirect
7. #26019596C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019443C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1694C2semidirect
270. C8×C89#135semidirect
314. #1694D89semidirect
324. C89#19851semidirect
583. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332742
#260325992
#260321722
#260319772
#260198752
#260196742
#260195962
#260195942
#260195372
#260195202
#260194432
#260193422
#260190862
#260190752
C89×#16942
#1985189